Диаметр бревна для круглогодичного проживания: Диаметр и толщина бревна для дома

Диаметр и толщина бревна для дома

Какой диаметр оцилиндрованного бревна для дома, выбрать?

При постройке дома вопрос о диаметре необходимого и подходящего бревна весьма актуален. Решить этот вопрос нужно непосредственно перед постройкой дома.

До 1999 года в нашей стране выполнение стройки происходило согласно СНиП 2.01.01-82, теперь стандарты изменились, а дома строятся согласно СНиП 23-01-99. Нововведения в строительной климатологии отличаются от прежних стандартов новыми требованиями к теплопроводности окружающих конструкций в большую сторону. К примеру, если ранее по требованиям климатологии стены из кирпича в 30 см было достаточно, то теперь ее толщина должна быть 60 см.

Интересно, что новые требования к утеплению появились наравне с развитием на строительном рынке компаний, которые специализируются на производстве утеплительных материалов. Вполне вероятно, что изменения связаны с лоббированием интересов с новых компаний. Иначе необъяснимым останется то, что люди в Сибири и со старым, и с новым СНиПом продолжают зимовать в домах, где толщина стен составляет 20-30 см.

Ответить на вопрос о необходимой толщине оцилиндрованного бревна можно только, определившись с целью постройки. Дом может быть предназначен для сезонного (летнего) использования и для постоянного всесезонного пользования. Именно от того, как дом будут эксплуатировать в будущем, зависит выбор диаметра оцилиндрованного бревна для дома.

Если постройка дома осуществляется для проживания в нем в летний период, то подойдет толщина от 20 до 22 сантиметров. А если дом будет использоваться и в зимний период, то целесообразно выбирать толщину 24-26 сантиметров. Вполне можно для всесезонной эксплуатации купить оцилиндрованное бревно толщиной от 28 сантиметров и более, они не будут теплее, но поспособствуют экономии на отоплении.

Для осуществления правильной постройки дома из бревна нужно соблюдать формулу. Это специальная формула, она указана в СНиПе. Ее суть говорит о том, что ширина бревна равна половине диаметра. Тепловые свойства дома будут напрямую зависеть от толщины паза. Так, у 22-сантиметрового бревна паз равняется 11 сантиметрам, а у 26-сантиметрового эта величина будет составлять 13 сантиметров.

Безусловно, возможна экономия на толщине оцилиндрованного бревна, но таким образом вы только отложите затраты на ближайшее будущее. Если построить дом для всесезонного пользования из бревна диаметром в 20 сантиметров, то сэкономить на строительстве получится, только вот зимой еще больше сэкономленного уйдет на отопление, так как дом гарантированно будет прохладным. Если строить дом с бревнами диаметром 28 сантиметров, то затраты денег и времени немного увеличатся, но не придется каждую зиму тратить дополнительные деньги на соответствующий обогрев. Объема материала с таким диаметром получится больше, а значит, что себестоимость дома повысится в среднем на 50-150 тысяч, в зависимости от размеров дома.

Теплопотери

Все несущие конструкции имеют свой показатель теплопотери. В процентном соотношении это выглядит так:

 

В случае, если дымоход или вентиляция отсутствует, то эти 20% теплопотери распределяются между крышей и окнами. Это связано с тем, что в такой ситуации именно они являются главными источниками выхода тепла и притока свежего воздуха. Наличие мансардных окон прибавляет к теплопотери крыше в месяц еще несколько десятков киловатт.

Учитывая все вышеизложенное, становится понятным, что наибольшая теплопотеря происходит через стены, в рубленом доме этот показатель может достигать и 40%. Но и не стоит упускать, что все эти данные актуальны при нормально утепленной кровле и грамотно выполненном кровельном пироге, т.к. при не утепленной крыше и холодном фундаменте выбор толщины оцилиндрованного бревна абсолютно не играет никакой роли.

Вполне вероятно сделать дом достаточно теплым со стенами из оцилиндрованного бревна диаметром 22 сантиметра при хорошем фундаменте, утепленной крыше и окнах. Для начала позаботьтесь именно об этом. После этого можно заняться утеплением бревна, имеется ввиду утепления межвенцового пространства, которое является своеобразным «мостиком» для холода. Идеально в таком случае применять акриловый герметик для оцилиндрованного бревна. Его применяют только вместе со шнуром, сделанного из вспененного полиэтилена. Без такого шнура герметик будет иметь обычные свойства: он будет противостоять ветру и влаге, но будет не способным удержать тепло в доме. Шнур из вспененного полиэтилена, толщина которого составляет 1 см, можно уверенно приравнивать к 2-3 сантиметрам дерева. Выходит, что если укладывать его с двух сторон, то он заменит до 6 сантиметров дерева. При этом толщина паза оцилиндрованного бревна с толщиной в 22 сантиметра будет составлять целых 17 сантиметров.

Практика и опыт показывают, что оптимальная толщина оцилиндрованого бревна для дома, в котором собираются жить постоянно, составляет 24-26 сантиметров. Но и не стоит особо огорчаться, если дом уже построен с использование бревна толщиной в 20 сантиметров. Проверьте фундамент, утеплите кровлю, поставьте хорошие окна и двери, воспользуйтесь утепляющим шнуром. После этого теблосберегательные свойства дома заметно улучшатся.

Диаметр оцилиндрованного бревна

Оцилиндрованные брёвна уже давно завоевали популярность на рынке строительства загородных домов и бань. Экологичный бревенчатый сруб выглядит аккуратно и гармонично, долго хранит тепло и формирует комфортную уютную обстановку в доме. Оцилиндрованное бревно представляет пиломатериал с круглым сечением, которое изготавливают при помощи равномерной обработки ствола на современных деревообрабатывающих станках.

В результате получается изделие с идеально гладкими и ровными сторонами, которое позволяет построить дом, баню или беседку любого дизайна. Поэтому эксперты рекомендуют остановить выбор на оцилиндрованном бревне.

Оцилиндрованные бревна различаются по диаметру или толщине, которые варьируются в пределах 160-320 мм. Размер подбирается в зависимости от целей и места строительства. В данной статье мы рассмотрим основные характеристики и преимущества данного пиломатериала. Узнаем, какой диаметр оцилиндрованного бревна лучше выбрать.

Характеристика оцилиндрованных бревен

За счет ровных и гладких сторон оцилиндрованных бревен монтаж сруба проходит оперативно и легко. Установка сруба не займет больше недели, а строительство дома с фундаментом и кровлей составит 1,5-2 месяца. Кроме того, оцилиндровку характеризуют долговечность, прочность и твердость.

При соблюдении технологий строительства и грамотном уходе деревянный дом легко простоит 80-100 лет! Материал отличают высокие высокие тепло- и звукоизоляционные свойства, ведь дерево прекрасно сохраняет тепло, не пропускает холод, ветер и посторонние звуки.

Это 100% экологичные материалы, которые не выделяют токсины и безопасны для здоровья человека и животных. Гипоаллергенные изделия прекрасно подходят для проживания и отдыха людей, страдающих аллергией и заболеваниями дыхательных путей. Древесина создает комфортный микроклимат и уютную атмосферу внутри дома. Она способствует регулярному обмену кислорода, поэтому в доме всегда свежий воздух. В комнатах из дерева легко дышать, комфортно спать и приятно находиться.

Древесина обладает легким весом и не дает сильной нагрузки. Поэтому сруб не нуждается в тяжелом дорогостоящем глубоком фундаменте. Кроме того, установленные деревянные стены имеют законченный внешний вид и не требуют дополнительной декоративной обработки. Это снижает стоимость и сокращает время строительства.

Отметим и эстетическую привлекательность брёвен. Они выглядят изящно и позволяют создавать различные конструкции любого дизайна. Традиционные деревянные избушки уже давно ушли в прошлое. Сегодня из бревна можно построить изысканный современный коттедж, уютную баньку или дачный домик в любом стиле. В этом вы можете убедиться, посмотрев готовые проекты деревянных домов строительной фирмы “МариСруб”.

Диаметр оцилиндрованных бревен

Выбор диаметра и толщины зависит от площади и вида проекта, региона строительства и функционального назначения дома. Отметим, что бревна большого диаметра более 220 мм лучше и дольше держат тепло, более устойчивы к воздействию влаги и сырости, меньше подвержены растрескиванию. Такие пиломатериалы не требуют сильной конопатки, а в южных регионах конопатка стен вовсе не потребуется.

Бревна больших диаметров усаживаются равномернее и быстрее. Сруб становится тяжелее, а пиломатериалы плотнее садятся друг к другу. Это сокращает теплопотери и уменьшает усадку, а между венцами не остаются щели и зазоры, что обеспечивает максимальную герметичность стен. Такие дома получаются очень теплыми и надежными, подходят для постоянного проживания. Кроме того, они позволяют экономить на обогреве помещений.

Бревна с диаметром менее 220-240 мм подходят для более легких построек и с меньшей площадью. Такие пиломатериалы применимы в бане и даче, гостевом домике и беседке. Но если вы захотите проживать в таком помещении или использовать баню в холодное время года, потребуется увеличить тепловые характеристики. Это можно сделать за счет качественной отделки, дополнительного утепления стен, дверных и оконных проемов.

Увеличить теплоизоляционные качества будущего строения помогут бревна с увеличенным пазом. Такое решение позволит уменьшить теплопотери и сэкономить деньги, не переходя на большую толщину материалов. Естестественно, чем больше толщина бревна, тем пиломатериал дороже. Подробные цены на материалы вы найдете здесь. А далее мы рассмотрим, какую выбрать толщину бревна для бани и для дома в зависимости от площади и назначения постройки, региона строительства.

Какой диаметр бревна выбрать

• Оптимальный диаметр бревен для зимнего дома и проживания в средней полосе России составляет 220-260 мм;
• В северных регионах страны с более суровым климатом и холодной зимой для для круглогодичного проживания рекомендуется остановить выбор на диаметре 260-280 мм;
• Для бани подходит толщина стен в 200 мм. Если планируется использовать помещение в зимний период, выбирайте диаметр 220 мм;
• Компактные дачные дома площадью менее 100 м2 и строения для летнего отдыха или сезонного проживания возводят из бревна 200-220 мм;
• Для беседки или хозяйственной постройки достаточно выбрать бревна толщиной 180 мм.

Как выбрать оцилиндрованное бревно

При выборе пиломатериалов важно качество и способ изготовления изделия, порода и вид древесины, длина. Оптимальная длина бревна составляет 6 метров. Если вы планируете строительство более длинных стен, подходящим вариантом станет установка пятистенка с внутренней несущей стеной — перерубом. Такая стена не только позволяет создавать любые размеры дома, она укрепляет конструкцию и повышает теплоизоляционные свойства сруба. Она предотвращает деформацию длинных стен сруба, которая возможна из-за усадки.

Для изготовления оцилиндрованных бревен отбирают лиственницу или хвою. Доступным и подходящим вариантом станет сосна, так как это прочное, надежное и при этом доступное сырье. Сосну характеризуют долговечность и влагоустойчивость, легкость в обработке и оперативный монтаж, оригинальный фактурный рисунок и эстетичный внешний вид.

Важно, чтобы оцилиндрованные бревна были ровными, гладкими без червоточин и других недостатков. При изготовлении и сушке, хранении и доставке пиломатериалов должны соблюдаться необходимые нормы и требования. Лучшим методом сушки является кондиционная, при которой материал сушится равномерно и внутри, и снаружи.

Кондиционная сушка предотвращает появление трещин, сохраняет цвет и первоначальный внешний вид материалов, минимизирует появление возможного брака и образование глубоких трещин. Кроме того, древесину нужно обязательно обрабатывать антисептиками и другими защитными составами, чтобы предотвратить гниение и появление плесени.

Компания “МариСруб” изготавливает бревна из отборной сосны. Мы самостоятельно заготавливаем сырье и контролируем каждый этап производства. В процессе изготовления применяем современные проверенные и безопасные технологии. Проводим антисептирование и защитную обработку изделий. Соблюдаем требования ГОСТ, выполняем нормы по хранению, складированию и транспортировке пиломатериалов. Надежные и прочные оцилиндрованные бревна “МариСруб” имеют сертификаты качества!

Как выбрать диаметр бревна

Загородные дома и коттеджи из бревна и на сегодняшний день не утратили актуальности. Это не удивительно, ведь бревно — экологически чистый и безопасный материал с привлекательным внешним видом. Бревна легко устанавливать, поэтому монтаж стен займет всего 5-10 дней, а строительство деревянного дома под ключ — до двух месяцев.

Возведение бревенчатого коттеджа обойдется гораздо дешевле, чем кирпичного. При этом, в деревянном помещении будет теплее. Именно поэтому владельцы загородных участком все чаще выбирают бревенчатные дома.

Бревенчатые дома выглядят колоритно, оригинально и изысканно. Они гармонично смотрятся, не требуют сложной дорогостоящей и декоративной отделки. А за счет легкого веса древесины для строения не нужен глубокий фундамент. Эти показатели тоже положительно влияют на стоимость строительства.

Оптимальная длина бревен — 6 метров. А что касается диаметров, то параметры выбирают в зависимости от назначения и цели строительства. На выбор влияет этажность и площадь дома, вид отопления (печное, электрическое, газовое и пр.). Большую роль играет и время проживания: постоянное или сезонное.

Бревна для дома постоянного проживания

Эксперты рекомендуют строить деревянные дома для постоянного проживания площадью свыше 100 квадратных метров из бревна диаметром свыше 220 мм. Такие параметры подойдут для зимы в средней полосе России. Для северных краев и при холодных зимах нужно брать диаметр не менее 240 мм.

Чем толще материал, тем лучше он держит тепло. Кроме того, такие изделия меньше подвержены растрескиванию и более устойчивы к воздействию влаги. При строительстве из толстого бревна не потребуется много материалов для конопатки. В южных регионах страны при теплой зиме можно вовсе обойтись без конопатки.

Усадка дома из пиломатериалов с крупным диаметром происходит равномернее и более оперативнее. Такой сруб тяжелее, поэтому бревна садятся плотно друг к другу. Это уменьшает усадку и теплопотери. Кроме того, между материалами не остается зазоров и щелей.

Бревна для дачи и бани

Для небольших дачных домов и бань площадью до 100 квадратных метров выбирают бревна диаметром 180-200 мм. Если вы захотите увеличить тепловые характеристики такого строения, можно использовать бревна с увеличенным пазом. Это рациональное решение, которое позволит не переходить на больший диаметр, уменьшить теплопотери и финансовые затраты.

Усилить теплоизоляционные свойства строения из бревен с маленьким диаметром поможет качественная отделка, конопатка и монтаж утеплителя, утепление оконных и дверных проемов. Теплопотери сокращает предбанник, прихожая или тамбур.

В каталогах “МариСруб” вы найдете готовые проекты бревенчатых дач, коттеджей и бань. Архитектор компании разработает проект с любой планировкой и дизайном. Мастера фирмы помогут подобрать материалы с подходящими размерами.

Мы самостоятельно отбираем и заготавливаем древесину, внимательно следим за каждым этапом производства и соответствует нормам ГОСТ. В компании “МариСруб” вы найдете прочные и качественные изделия из северного леса диаметрами в 180, 200, 220 и 240 мм.

Диаметр бревна для строительства дома

Недостаточная толщина внешних стен способна увеличить энергопотребление, используемое для создания комфортных условий проживания в доме (отопление в морозы, кондиционирование в жару), на 30% и более. Поэтому выбирать из какого диаметра оцилиндрованного бревна лучше строить дом следует еще на стадии его проектирования. При этом важно сделать максимально энергоэффективными и другие конструкции дома, через которые возможны теплопотери:

• проемы (оконные и дверные),
• крышу (потолок и кровлю),
• фундамент и пол,
• вентиляцию и дымоход.

Какой диаметр оцилиндрованного бревна выбрать для строительства дома

Размеры поперечного сечения бревна определяют:

• толщину стен, и, соответственно, их теплотехнические характеристики,
• визуальное восприятие дома,
• требуемое количество (кубатуру) пиломатериала (при этом квадратура, определяемая площадью поверхности стен, остается одинаковой).

Меньший диаметр бревен требует использования их большего количества в единице высоты сруба. Пропорционально увеличивается и число межвенцовых стыков, а расстояние между ними уменьшается. В результате складывается впечатление, что дом собран словно из спичек. А это приводит к ощущению хрупкости его конструкции и не солидности внешнего вида.

С увеличением диаметра бревна повышается требуемый объем пиломатериалов для сруба (из-за утолщения стен). Поэтому более теплый дом будет не только дороже (по приобретению пиломатериалов), но и тяжелее. Это может потребовать дополнительных расходов для сооружения усиленных фундаментных конструкций.

Какой диаметр бревна нужен для круглогодичного проживания

Только комплексный подход к утеплению, частью которого является и решение какой диаметр оцилиндрованного бревна выбрать для проживания зимой, позволит создать по настоящему экономичный и комфортный дом. При этом следует учитывать, что эффективная толщина стены определяется шириной межвенцового примыкания. А этот параметр численно в 2 раза меньше диаметра используемых для сборки сруба бревен. Например, при их диаметре 22 см и 26 см – ширина стыка между венцами составит, соответственно, 11 см и 13 см.

Определение, какой диаметр бревна нужен для круглогодичного проживания следует проводить при учете климатических условий, которые будут воздействовать на дом в период проживания в нем. Очевидно, что чем ниже зимние температурные экстремумы, тем толще должна быть внешняя стена, обеспечивающая при морозах комфортные условия жильцам. В строительных стандартах рекомендована следующая минимальная ширина межвенцового примыкания для конкретных климатических условий:

• 10÷12 см (до -20°C),
• 12÷13 см (до -30°C),
• 14÷16 см (до -40°C).

Если использовать не такой, какой диаметр бревна нужен для зимнего дома согласно проектным расчетам, а меньший, то это выгодно лишь на стадиях приобретения пиломатериала и строительства, поскольку это способствует снижению объема стен, трудоемкости и стоимости работ. На остальных этапах экономия отсутствует, а в некоторых случаях, наоборот, возникают убытки. Например, расходы на конопачение (необходимо приобрести материалы и оплатить работу) будут больше, поскольку пропорционально увеличению количества межвенцовых стыков возрастает и их общая длина.

А в зимний период недостаточная толщина стен будет требовать постоянного и отопления, связанного с потреблением энергоносителя. Результат таких интенсивных прогревов следующий: в течение нескольких сезонов владелец дома полностью теряет все, что ему удалось сэкономить на использовании бревна с меньшим диаметром. Целесообразнее с самого начала приобретать пиломатериалы с проектными размерами (учитывая, какой диаметр бревна предпочтительней для постоянного проживания в доме) и из него собирать сруб с соблюдением всех технологических требований. В таком случае, несмотря на увеличение финансовых расходов на этих этапах, впоследствии обеспечивается постоянная экономия расходов на энергоносители, рано или поздно превышающая вложенные затраты.

Утепление межвенцовых стыков между оцилиндрованными бревнами

Независимо от того, какой диаметр бревна выбран для строительства дома – удовлетворяющий теплотехническим расчетам или недостаточный, всегда после сборки сруба и повторно по завершению усадочных процессов требуется конопачение стыков. Для его выполнения используются натуральные (джутовые или льняные) или искусственные (комбинация акрилового герметика и шнура из вспененного полиэтилена) материалы. Именно они позволяют обеспечить высокую степень герметичности стыка, для максимального уменьшения теплопотерь через него (соответственно увеличивается и эффективная толщина стены).

11/10/2016

Как выбрать диаметр бревна

Дачные дома и бревенчатые коттеджи не просто по-прежнему актуальны, но их популярность неуклонно возрастает. Все объяснимо: бревно представляет собой экологичный и безвредный для здоровья материал, который выглядит эффектно даже в своем естественном виде. Бревна установить несложно, возведение стен потребует не более 10 дней, а то и меньше, при том что комплексное строительство деревянного дома займет не более 2 месяцев.

Бревенчатый дом

Строительство коттеджа из бревен потребует на порядок меньше затрат, чем из кирпичей. В бревенчатом доме всегда теплее – вот почему собственники земельных наделов предпочитают именно бревенчатые дома.
Они всегда смотрятся эффектно и оригинально, хорошо вписываются в любой природный ландшафт, не подразумевают трудоемкой и дорогой отделки. Древесина – легкий материал, поэтому и фундамент можно вырыть не столь глубокий. Все эти факторы существенно снижают затраты на строительство бревенчатого дома.
Наиболее приемлемая длина бревен — 6 м. Диаметр должен быть подобран исходя из целей и направленности эксплуатации здания. Важно, сколько будет этажей, каков периметр строения, тип отопления (печью, газом, электрическое и др.). Важно учесть и длительность проживания в таком доме – оно может быть круглогодичным либо временным.

Бревна для дома круглогодичного проживания

Специалисты советуют возводить бревенчатые дома для круглогодичного проживания площадью от 100 квадратных метров с размером диаметра бревна от 220 мм. Эти размеры наиболее приемлемы для зим средней зоны РФ. На севере и в условиях жестких зимних температур лучше подобрать бревна в диаметре минимум 240 мм.
Толщина бревен напрямую связана с их способностью удерживать тепло. Помимо этого, толстые бревна не столь сильно растрескиваются и проявляют меньшую восприимчивость к влиянию влаги. При возведении домов из толстых бревен понадобится меньше сырья для конопатки. В южных областях России, когда зимой нет суровых морозов, можно и вовсе не конопатить строение.
Дом из толстых бревен дает меньшую усадку, и она проходит более равномерно и быстро. Такой сруб массивнее, вот почему бревна хорошо прилегают друг к другу, что снижает интенсивность усадки и потери тепла. Важно и то, что между бревнами нет зазоров.

Бревна для дачных и банных построек

Для малых дачных домов и бань площадью до 100 квадратных метров следует подбирать бревна 180-200 мм в диаметре. Когда стоит задача максимально утеплить здание, допустимо применять бревна с расширенным пазом. Это целесообразно, потому что тогда можно отказаться от большого диаметра бревен, снизить потери тепла и – сэкономить.
Увеличить теплоизоляцию постройки из бревен меньшего диаметра помогают также хорошая отделка, конопатка и укладка утепляющих материалов, утепление окон и дверей. Всегда теплее, если есть предбанник или прихожая.
В нашем каталоге можно посмотреть уже выполненные проекты дач, коттеджей и бань из бревен. Архитектор предложит вам проект, независимо от уровня сложности, планировки и оформления. А наши мастера выберут оптимальные материалы, таким образом, чтобы все размеры идеально подходили друг другу.
Мы сами выбираем и заготавливаем бревна, отслеживаем все этапы производственного процесса, контролируем соответствие стандартам ГОСТ. В нашей компании есть прочные бревна высокого качества из северных лесов 180, 200, 220 и 240 мм в диаметре.

Зимний дом из бревна для постоянного проживания

Ни для кого не является секретом тот факт, что из бревна производят целый ряд самых разнообразных построек, которые подразделяются на три основных вида:

• нежилые;
• для сезонного использования;
• для круглогодичной эксплуатации.

Наиболее высокие требования выдвигаются к последнему варианту, поскольку такой жилой дом обязан выдерживать серьезные перепады температуры и различные погодные условия. Для того чтобы бревенчатый дом соответствовал всем требованиям, необходимо выполнить следующие действия:

• умелый подбор диаметра бревна;
• провести утепление стен на качественном уровне;
• установить эффективную отопительную систему.

Для зимнего дома – зимний лес

Прежде чем приступить к выбору необходимой толщины стройматериалов, которые будут использованы для дома, не следует забывать о самом главном факторе: — для использования годны желательно те бревна, что были заготовлены в зимний сезон.

Важно помнить, что работы с древесиной при минусовой температуре не следует осуществлять, поскольку при достижении температурного режима отметки в -25 °С материал становится хрупким и весьма чувствительным за счет воздействия температурного режима.

Диаметр бревна которое будет использоваться для утепления дома

Толщина бревна играет далеко не последнюю роль в защитной функции дома, для проживающих там людей от погодных условий, поэтому экономить на ней все же не стоит, поскольку такое неразумное решение может негативно сказаться в дальнейшем при эксплуатации этого дома.

Разберем более подробно, что же влияет на возможность бревенчатых стен оказывать сопротивление внешним погодным условиям:

• толщина бревна;
• величина бревна;
• плотность межвенцового прилегания.

Существуют установленные ГОСТом стандарты, которых желательно придерживаться ориентируясь на климатическую зону:

• При пиковых температурах до -20 градусов — ширина сборочного паза должна быть от 130 мм;
• При пиковых температурах до -30 градусов — ширина сборочного паза должна быть от 150 мм;
• При пиковых температурах до -40 градусов — ширина сборочного паза должна быть от 170 мм.

Преимущества толстого бревна:

• количество бревен, которые используются, снижается в разы;
• количество межвенцовых стыков существенно сокращается;
• трудоемкость конопатки значительно уменьшается;
• вид дома становится более привлекательным.

Межвенцовый утеплитель

Каким бы толстым не было изделие из древесины и как бы компактно ни были уложены венцы, без дополнительного утепления проемов возникших в стенках все же не обойтись. Наполнитель может быть и натуральный и из синтетики. Поклонникам натуральной продукции следует отдать предпочтение таким утепляющим элементам:

• ленточная пакля;
• льняной войлок;
• джут;
• мох.

Если ни один из выше перечисленных вариантов вам не подошел по каким-то причинам, обратите внимание на утеплители, в составе которых присутствуют синтетические элементы, здесь есть из чего выбирать:

• утеплители минераловатные;
• продукция, в составе которой имеется стекловата;
• пенополистирола;
• пенополиуретана или полиэтилена;
• герметики с силиконовой составляющей;
• герметики в составе коих есть акрил;
• пена для проведения монтажных работ.

Отопление для дома

Если следовать всем выше перечисленным советам, то дом из толстого бревна уже сам по себе очень теплый и уютный, но в самые сильные морозные дни лучше прибегнуть к помощи дополнительных функциональных устройств обогрева, например установить обогреватель. Поддержание тепла внутри дома, это не просто метод утепления, но и возможность продлить эксплуатационный период бревна в срубе. Безусловно, прежде чем остановить свой выбор на определенном виде отопления, следует учитывать не только свои имеющиеся представления, о том как данное изделие должно выглядеть, но и ориентироваться на свои финансовые возможности.

Тем, для кого внешний вид играет далеко не последнюю роль, можно порекомендовать в качестве отопительного атрибута обычную дровяную печь. Безусловно не стоит рассчитывать что ею удастся в полной мере отопить огромный особняк, поэтому его лучше всего установить взамен камина, а для того чтобы иметь возможность отопить большую площадь, лучше всего тогда установить паровые системы отопления.

Соблюдая все данные рекомендации вы вселитесь в комфортный дом, который устойчив ко всем погодным условиям.

Алгоритмы округления диаметра журнала для 2-вершинной и 2-кромочной связи

1 Введение

Успех современных параллельных и распределенных систем, таких как
MapReduce [16, 17] , Spark [42] , Hadoop [40] ,
Dryad [24] вместе с необходимостью решения проблем на
массивные данные стимулируют разработку новых алгоритмов, которые
более эффективный и масштабируемый в этих крупномасштабных системах. An
важной теоретической проблемой является разработка моделей, которые хорошо
абстракции этих вычислительных структур. массово
Параллельные вычисления (MPC)
модель [26, 22, 11, 3, 9, 15, 4]
захватывает возможности этих вычислительных систем, сохраняя
Описание самой модели простое. В модели MPC есть
машины (процессоры), каждая с Θ (Nδ) локальными
память, где N обозначает размер ввода, а δ∈ (0,1).
Вычисления производятся циклами, каждая машина может выполнять
неограниченное локальное вычисление в раунде и обмен O (Nδ)
данные в конце раунда.Параллельное время алгоритма
измеряется общим количеством вычислительно-коммуникационных раундов. В
Модель MPC является вариантом Bulk Synchronous Parallel (BSP)
модель [39] . Это также более мощная модель, чем PRAM.
поскольку любой алгоритм PRAM может быть смоделирован в модели MPC [26, 22] , в то время как некоторая проблема может быть решена в
более быстрое параллельное время в модели MPC. Например, вычисление XOR для
N бит занимает O (1 / δ) параллельного времени в модели MPC, но требует
почти логарифмическое параллельное время на самом мощном CRCW
PRAM [10] .

Возникает естественный вопрос: какие проблемы можно решить в
более быстрое параллельное время в модели MPC, чем на
PRAM? Этот вопрос был изучен рядом
недавний
документы [26, 19, 30, 3, 1, 6, 23, 15, 7, 14, 13, 33, 20] .
Большинство этих результатов изучали проблемы с графами, которые являются обычными
тесты параллельных / распределенных моделей. Многие проблемы с графами, такие как
как связность графа [36, 34, 31] , граф
двусвязность [38, 37] , максимальное соответствие [27] ,
минимальное остовное дерево [28] и максимальное независимое
set [32, 2] может быть решено за стандартное логарифмическое время в
модель PRAM, но было показано, что эти проблемы лучше параллельны
время в модели MPC.

Кроме того, мы надеемся разработать полностью масштабируемых алгоритмов для
задачи графа, т.е. алгоритм должен работать при любой константе
δ> 0. Предыдущая литература показывает, что проблема графа в
Модель MPC с большим объемом локальной памяти может быть намного проще, чем
та же проблема в модели MPC, но с меньшим размером локальной памяти.
В частности, когда размер локальной памяти на машину близок к
число вершин n, многие задачи с графами имеют эффективные алгоритмы.Например, если размер локальной памяти на машину равен n / logO (1) n,
проблема подключения [7] и примерное соответствие
проблема [5] может быть решена за параллельное время O (loglogn).
Если размер локальной памяти на машину равен Ω (n), то MPC
Модель соответствует перегруженной клике модели [12] . В этой настройке
проблема подключения и проблема минимального связующего дерева могут быть
решено за O (1) параллельное время [25] . Если размер локальной памяти
на машину равно n1 + Ω (1), многие задачи с графами, такие как максимальное
сопоставление, приблизительное взвешенное сопоставление, приблизительная вершина и край
покрытия, минимальные разрезы и проблема двусвязности могут быть решены за O (1) параллельно
время [30, 8] .Пейзаж алгоритмов графов в MPC
модель с небольшой локальной памятью более тонкая и сложная для алгоритма
дизайнеров. Если местный
объем памяти на машину равен n1 − Ω (1), тогда лучший
алгоритм подключения занимает параллельное время O (logDloglogn), где
D — диаметр графика [4] , а лучший
приблизительный алгоритм максимального соответствия занимает параллельное время
˜O (√logn) [33] .

Таким образом, главный открытый вопрос: какие задачи с графами могут иметь более быстрые полностью масштабируемые алгоритмы MPC, чем стандартные логарифмические алгоритмы PRAM?

Две фундаментальные проблемы графов в теории графов являются 2-реберными.
связность и 2-вершинная связность (двусвязность).В этом
В работе мы изучили эти две проблемы в модели MPC. Рассмотрим
n-вершина, m-ребро неориентированного графа G. Мостом G называется ребро
удаление которой увеличивает число компонент связности G.
проблема 2-стороннего соединения, цель — найти все мосты
группы G. Для любых двух различных ребер e, e ′ графа G, e, e ′ лежат в
тот же двусвязный компонент (блок) группы G тогда и только тогда, когда существует
простой цикл, содержащий как e, e ′. Если мы определим отношение R такое
что eRe ′ тогда и только тогда, когда e = e ′ или e, e ′ содержатся в a
простой цикл, то R — отношение эквивалентности [18] .Таким образом,
двусвязная компонента — это индуцированный граф класса эквивалентности
R. В задаче о двусвязности цель состоит в том, чтобы вывести все
двусвязные компоненты G. Мы предложили более быстрые, полностью масштабируемые
алгоритмы как для 2-краевой проблемы подключения, так и для
проблема двусвязности путем параметризации времени работы как
функция диаметра и двойного диаметра
график. Диаметр D группы G — это наибольший диаметр ее
связанные компоненты. Определение би-диаметра является естественным
Обобщение определения диаметра.Если вершины u, v
в том же двусвязном компоненте, то длина цикла (u, v) равна
определяется как минимальная длина простого цикла, который содержит оба
u и v. Двойной диаметр D ′ группы G — это наибольшая длина цикла
по всем парам вершин (u, v), где u и v находятся в
тот же двусвязный компонент. Наши основные результаты: 1) полностью масштабируемая
O (logDloglogm / nn) параллельное время 2-граничное соединение
алгоритм, 2) полностью масштабируемый O (logDlog2logm / nn + logD′loglogm / nn) алгоритм параллельного времени с двумя связями.Наши
2-краевой алгоритм подключения обеспечивает такое же время параллельности, как и
алгоритм подключения [4] . Мы также показываем условную нижнюю оценку Ω (logD ′) для проблемы двусвязности.

1.1 Модель

Наша модель вычислений — это модель массовых параллельных вычислений (MPC) [26, 22, 11] .

Рассмотрим два неотрицательных параметра γ≥0, δ> 0.
В (γ, δ) -MPC модели [4] имеется p машин (процессоров), каждая с размером локальной памяти s, где p⋅s = Θ (N1 + γ), s = Θ (Nδ) и N обозначает размер входных данных.Таким образом, пространство на машину сублинейно по N, а общее пространство только на O (Nγ) раз больше, чем входной размер.
В частности, если γ = 0, общее пространство, доступное в системе, линейно зависит от размера входа N.
Размер пространства измеряется словами, каждое из которых содержит Θ (log (s⋅p)) бит.
Перед началом вычислений входные данные распределяются по машинам ввода Θ (N / s).
Вычисление производится раундами.
В каждом раунде каждая машина может выполнять локальные вычисления над своими локальными данными и отправлять сообщения другим машинам в конце раунда.В раунде общий размер сообщений, отправленных / полученных машиной, должен быть ограничен размером ее локальной памяти s = Θ (Nδ).
Например, машина может отправлять сообщения размера 1 на номер

Подключение параллельного графа в циклах диаметра журнала

1 Введение

В последнее время появилось несколько параллельных систем, включая MapReduce.
[DG04, DG08] , Hadoop [Whi12] ,
Dryad [IBY + 07] , Spark [ZCF + 10] и
другие добились успеха на практике.Этот успех вызвал
возобновление интереса к алгоритмическим идеям для этих параллельных систем.

Одним из важных теоретических направлений было развитие
хорошие модели этих современных систем и связать их
к классическим моделям
например PRAM. Работа [FMS + 10, KSV10, GSZ11, BKS13, ANOY14] привела к
модель массивных параллельных вычислений (MPC), которая уравновешивает
точное моделирование с теоретической элегантностью. MPC — это вариант Bulk
Синхронно-параллельный (BSP) модель [Val90] .В частности, MPC позволяет
Nδ пространства на машину (процессор), где δ∈ (0,1) и
N — размер ввода с чередующимися циклами неограниченных локальных вычислений и обмена данными
до Nδ данных на процессор.
MPC
алгоритм можно эквивалентно рассматривать как небольшую схему с
произвольные, Nδ-веерные элементы; глубина контура — это
параллельное время. Любой алгоритм PRAM можно смоделировать на MPC в том же
параллельное время [КСВ10, ГСЗ11] . Однако MPC
на самом деле более мощный, чем PRAM: даже вычисление XOR N
бит требует почти логарифмического параллельного времени на самых мощных
CRCW PRAMs [BH89] , тогда как он принимает постоянный,
O (1 / δ), параллельное время на модели MPC.

Тогда главный алгоритмический вопрос в этой области: для каких задач
можем ли мы разработать алгоритмы MPC, которые быстрее, чем лучшая PRAM
алгоритмы? Действительно, этот вопрос был в центре внимания нескольких
недавние статьи, см. , например, [KSV10, LMSV11, EIM11, ANOY14, AG18, AK17, IMS17, CLM + 18] .
Проблемы с графами были особенно хорошо изучены, и одна из фундаментальных проблем — связность в
график. Хотя в этой задаче есть стандартное логарифмическое время PRAM
алгоритм [SV82] , мы не знаем, сможем ли мы его решить
быстрее в модели MPC.

Хотя нам нужны полностью масштабируемые алгоритмы, которые работают для
любое значение δ> 0 — были алгоритмы графа, которые используют
пространство, близкое к числу вершин n графа. Особенно,
результат [LMSV11] показал более быстрый алгоритм для
настройка, когда пространство на машину полиномиально больше, чем
число вершин, т.е. s≥n1 + Ω (1), а значит, и число
ребер обязательно m≥n1 + Ω (1). Фактически, похожие
пространственные ограничения распространены для всего известного сублогарифмического времени
алгоритмы графа, которые требуют s = Ω (nlogO (1) n)
[LMSV11, AG18, AK17, CLM + 18] (единственное исключение — [ANOY14] who
рассмотрим геометрические графы). Выделим работу
[CLM + 18] , которым удается получить немного
сублинейное пространство n / logΩ (1) n в logO (1) logn
параллельное время, для приближенной задачи согласования и
[ABB + 17] , получающие слегка сублинейное пространство
n / logΩ (1) n за O (loglogn) параллельное время.
Отметим, что пространство ∼n также совпадает с пространством
барьер полупотоковой модели: практически нет проблем с графом
разрешается менее чем за n пространств в потоковой модели, если у нас нет
еще много проходов; см. e.грамм. обзор [McG09] .

Остается открытым вопрос, существуют ли полностью масштабируемые
связность алгоритмов MPC с сублогарифмическим временем (например, для
разреженные графы). Есть веские основания полагать, что такие алгоритмы
не существует: [BKS13] показать логарифмический минимум
оценки для ограниченных алгоритмов. Увы, показав безоговорочную нижнюю
границу может быть трудно доказать, так как это повлечет за собой нижние границы схемы
[RVW16] .

В этой работе мы показываем более быстрые, полностью масштабируемые алгоритмы для
проблема подключения, параметризуя временную сложность как
функция диаметра графика.Диаметр графа — это наибольший диаметр его связных компонентов. Наш главный результат — это
O (logDloglogm / nn) алгоритм временного подключения для
графы диаметра-D с m ребрами. Параметризация как
функция D является стандартной, скажем, в распределенных вычислениях.
литература [PRS16, HHW18] . Фактически, некоторые предыдущие MPC
алгоритмы для подключения в прикладных сообществах были предположены для получения времени O (logD) [RMCS13] ;
увы, мы показываем в разделе I алгоритм [RMCS13] имеет
нижняя граница времени Ω (logn).

Наши алгоритмы демонстрируют компромисс между общим объемом памяти.
доступных и количество необходимых раундов вычислений. За
Например, если полное пространство равно Ω (n1 + γ ′) для некоторого
константа γ ′> 0, тогда наши алгоритмы выполняются за O (logD) раундов
только.

1.1 Модель MPC

Прежде чем изложить наши полные результаты, мы кратко напомним модель MPC.
[BKS13] . Подробное обсуждение появляется в
Раздел E, вместе с некоторыми основными примитивами
реализуемый в модели MPC.

Определение 1.1 ((γ, δ) −MPC-модель).

Зафиксируйте параметры γ, δ> 0, и предположим, что N≥1 — вход
размер. Есть p≥1 машин (процессоров), каждая с локальной памятью
размер s = Θ (Nδ), такой что p⋅s = O (N1 + γ). В
размер пространства измеряется словами, каждое из Θ (log (s⋅p))
биты. Ввод распределяется в локальной памяти Θ (Н / с)
машины ввода. Вычисление производится раундами. В каждом раунде
каждая машина выполняет вычисление данных в своей локальной памяти, и
отправляет сообщения другим машинам в конце раунда.Общая
размер сообщений, отправленных или полученных машиной за раунд, ограничен
пользователя s. В следующем раунде каждая машина хранит только полученные
сообщения в его локальной памяти. В конце расчета
выпуск распределяется по выпускным машинам. Машины ввода / вывода
и другие машины идентичны, за исключением того, что машина ввода / вывода может
удерживать часть ввода / вывода. Параллельное время алгоритма
количество раундов, необходимых для завершения вычисления.

В этой модели пространство на машину сублинейно по N, а общее
пространство только на O (Nγ) раз больше, чем входной размер N.В
В данной работе мы рассматриваем случай, когда δ — произвольное
константа в (0,1). Наши результаты относятся как к наиболее строгим
случай γ = 0 (общее пространство линейно зависит от размера входа), а также
при γ> 0 (для чего наши алгоритмы немного быстрее). Модель от
Определение 1.1 соответствует модели MPC (ϵ)
из [BKS13] с ϵ = γ / (1 + γ − δ) и числом
машин p = O (N1 + γ − δ).

1.2 Наши результаты

В то время как наш основной результат — MPC связи времени ∼logD
алгоритм, наши методы распространяются на
связанные проблемы с графом, такие как охват леса, поиск DFS
последовательность и точный / приблизительный минимальный остовной лес. Мы также доказываем нижнюю оценку, показывающую, что, достигая аналогичных оценок
для достижимости в ориентированных графах будет означать более быстрое логическое
алгоритмы матричного умножения.

Теперь сформулируем наши результаты формально. Для всех результатов ниже рассмотрите
входной граф G = (V, E), с

Связность графа с шагом диаметра бревна с использованием распространения метки

1 Введение

Дан простой неориентированный граф G = (V, E) с n = | V | вершины и m = | E |
рёбер, компоненты связности G являются такими разбиениями V, что каждое
пара вершин связного компонента — это конечные точки пути, который является
последовательность вершин vi, vi + 1,…, где вершина vi смежная
в вершину vi + 1.Если две вершины не соединены путем, то они
обязательно находятся в разных компонентах. Расстояние — это длина
кратчайший путь между двумя вершинами, а диаметр D — максимальное расстояние
в G. В этой статье мы рассматриваем параллельные алгоритмы нахождения связанных
компоненты G.

Работа параллельного алгоритма — произведение времени выполнения с числом
процессоров. Параллельный алгоритм считается оптимальным для работы, если работа
соответствует последовательному алгоритму.Подключенные компоненты можно идентифицировать
за линейное время по последовательному алгоритму с использованием Breadth-First или Depth-First
Искать [45] . Но не существует известных детерминированных, оптимальных для работы
параллельный (NC) алгоритм для соединенных компонентов. Первое
Алгоритм ЧПУ был предложен Хиршбергом, Чандрой и
Sarwate [24] в 1979 году и потребовал O (n2logn) работы. Этот
был улучшен позже Chin, Lam и Chen [9] , чтобы использовать меньше
процессоры и в целом O (n2) работают. В 1982 году Шилоах и Вишкин дали оценку
Время O (logn), O ((m + n) logn) алгоритм работы [43]
и с тех пор в работе были почти оптимальные, вплоть до фактора полилога,
алгоритмы [3, 22, 13, 11, 25] .Рандомизированная, оптимальная для работы параллель
алгоритмы существуют, но достигают линейной работы и полилогарифмического или логарифмического времени
с большой вероятностью [18, 21, 44] .

Самые быстрые детерминированные алгоритмы для связанных компонентов принимают логарифмическую
время и выполнять сверхлинейную работу над одновременным чтением и одновременной записью (CRCW)
Параллельная машина произвольного доступа (PRAM). Эти алгоритмы поддерживают охват
лес путем слияния и сжатия деревьев [43, 3] , что требует операций поиска указателя, которые
увеличить задержку доступа к памяти.Прыжки с указателем оказались одним из
основные источники замедления в параллельном минимальном остовном дереве
алгоритм [12] . Кроме того, алгоритм PRAM
реализации ограничены глобальной общей памятью
системы [19, 35, 4] . Другая
популярный метод — «лидер-сокращение», используется
в [2, 37, 29] , где доля
вершины выбираются случайным образом как лидеры, а затем соседние вершины без лидера
по контракту с лидером. Но для достижения логарифмической сходимости константа
часть вершин, не являющихся лидерами, должна примыкать к вершинам-лидерам в каждой
шаг. Сами лидеры также должны быть заключены с другими лидерами, чтобы
Задача состоит в том, чтобы выбрать постоянную долю лидеров, примыкающих к
постоянная доля не-лидеров с большой вероятностью. Не только этот метод
рандомизирован, но может потребоваться добавление большего количества ребер к графу, ведущему к
высокая стоимость связи. В [2] авторы добавляют ребра так
вершины имеют большую степень и поэтому имеют высокую вероятность быть смежными
в меньшую часть вершин-лидеров. Чтобы избежать связи Ω (n3)
стоит увеличить градусы, они тщательно управляют созданием краев.Наши
цель состоит в том, чтобы найти простой метод, который сжимает граф аналогично
достичь логарифмической сходимости, сохраняя при этом количество ребер, и, следовательно,
работа, постоянная на каждом шагу.

Мы исследуем, может ли распространение меток быть таким же эффективным, как и самое быстрое
известные алгоритмы связности графов. В алгоритмах распространения меток a
репрезентативная метка, такая как минимальный идентификатор вершины, передается соседнему
вершины. Это привлекательно для других моделей, поскольку оно детерминировано и
не полагается на погоню за указателем.Но его сложно завершить в
сублинейное количество шагов. Метод был популярен для имиджа
обработка [38, 40, 42]

где это
использует простой обход графа. Эти алгоритмы часто были последовательными и не
гарантируют логарифмическую сходимость. Логарифмическая сходимость может быть достигнута, если
пути могут быть сокращены при каждом обновлении этикетки, так что общий диаметр
уменьшается на постоянный коэффициент с каждым шагом. Чтобы сохранить количество ребер и, следовательно,
рабочая постоянная на каждом шаге, края должны быть удалены или заменены на аналогичные
число.Но этого все же недостаточно. Рассмотрим, например, путь,
последовательно обозначенные слева направо, т.е. цепочка, с одним процессором для
каждая вершина. Каждая вершина получает ребро от вершины, которое находится на расстоянии двух
слева от него, так как это минимальная метка левого соседа. Края к
левые и правые соседи удаляются. Это связывает все четные и
нечетные вершины отдельно, но делит граф пополам только на первом шаге.

Мы можем решить проблемы с распространением меток для графа
возможность подключения.Наше решение для получения сходимости диаметров бревен и близких
оптимальная работа на удивление проста. В этой статье мы говорим, что ребро (v, u) является
направлена ​​от v к u, а (⋅, ⋅)

обозначает упорядоченную пару,
отличает

(v, u) от (u, v). Эти противоположно ориентированные (v, u), (u, v) ребра
являются близнецами сопряженной пары. Мы хотим создать по одному двойнику для каждого края
в противном случае может быть много дубликатов, которые увеличивают количество ребер. Мы
распространять метки, как описано ранее, заменяя каждое текущее ребро новым
уменьшайте каждый шаг, чтобы счетчик не увеличивался.Но также на каждом этапе мы
сохранить минимальный край метки, который был распространен на предыдущем шаге, но в
обратное направление. Это означает, что если бы у нас было ребро (v, l (v)) на предыдущем шаге,
где l (v) — минимальная метка для v, то мы заменим ее на
(l (v), v) для следующего шага. Назовем эти две граничные операции меткой.
распространение и симметризация соответственно. Таким образом заменяем (v, u)
ребра с (l (v), v) и (u, l (v)) ребрами.

Обратите внимание, что существует четыре комбинации направления кромки между этикетками.
распространение и симметризация.В нашем методе направление относительно
l (v) противоположно ориентирована. Эти l (v) аналогичны лидерам в
лидер-стягивающий метод. Если бы l (v) были взаимно ориентированы, алгоритм
отключать граф или не сходиться, потому что в конечном итоге те же ребра будут
вернулся каждый шаг. Другой альтернативный выбор также потерпит неудачу, потому что он
необходимо, чтобы вершина получила новые метки от предыдущих минимальных меток. В
в нашем методе ребро между v и l (v) будет вращаться на следующем шаге, и
затем заменить, поскольку v получает новую минимальную метку.Это вращение поддерживает
стабильное количество ребер, потому что одно и то же ребро между v и l (v) не может быть создано
многократно и все же вращение от (v, l (v)) к (l (v), v) позволяет v получать
новый ярлык от l (v). Предлагаем читателю попробовать разные комбинации
на цепочке, а затем обратитесь к рисунку 1, чтобы увидеть, как наши
метод работает.

Рисунок 1: Граф путей сходится в звезду после трех
шаги. После каждого шага выходной график становится входом для следующего
шаг. Ненаправленные ребра обозначают пару противоположно ориентированных ребер.

Это новый мощный метод алгоритмов связности графов, потому что он
детерминированный и не требует прыжков по указателю. Опишем подробнее
как наш метод приводит к алгоритмам параллельного подключения компонентов, которые
конкурирует с самыми быстрыми алгоритмами PRAM. Но наша основная цель — подать заявку
это в вычислительных моделях, где операции с указателями, произвольный доступ к глобальным
данные и память ограничены. Сюда входит модель Stream, которая в последнее время
лет привлекли внимание к обработке больших графиков с ограниченными
память [15, 10, 32] .В
Модель MapReduce также была популярна и показала, что позволяет использовать график в петабайтном масштабе.
обход [7] без операций с указателем. Но пока
В этой статье не было алгоритмов Stream или MapReduce для графа
возможность подключения, которая является детерминированной и завершается за O (logD) шагов. Недавно
алгоритм раунда O (logDloglogm / nn) был дан в MPC
модель [2] , которая является обобщением MapReduce, и
Алгоритмы MapReduce можно моделировать в MPC с той же средой выполнения.Но
этот алгоритм MPC использует метод сокращения лидера и, следовательно,
рандомизирован и достигает только O (logD) шагов, используя больше места, чем ввод
график. Напротив, мы даем детерминированный алгоритм в более строгом
Модель MapReduce, которая принимает O (logD) шагов с использованием линейного пространства. Более того, наши
алгоритм намного проще реализовать.

2 Наш вклад

Мы представляем простую структуру для детерминированной связности графов в
шаги диаметра бревна с использованием распространения меток, которые легко переводятся на другие
вычислительные модели. Он дает тот же результат, что и всем известный PRAM.
алгоритмы, то есть лес звезд, каждый из которых основан на метке компонента. Наши
framework создает новый график на каждом шаге, не увеличивая количество
края. Это позволяет избежать явного удаления границ и операций балансировки нагрузки.

Мы представляем новые алгоритмы в PRAM, Stream и MapReduce. Все наши алгоритмы
выполнить за O (logD) шагов без операций с указателем. Мы даем первые
алгоритмы распространения меток, которые конкурируют с самой быстрой PRAM
алгоритмов, достигая O

Формула замены базы | Purplemath

Purplemath

Есть еще одно «правило» журнала, но это больше формула, чем правило.

Возможно, вы заметили, что в вашем калькуляторе есть ключи только для вычисления значений для общего (то есть с основанием 10) журнала и естественного (то есть с основанием и ) журнала. Для других баз ключей нет. Некоторые студенты пытаются обойти это, «оценивая» что-то вроде «log ₃ (6)» с помощью следующих нажатий клавиш:

[ LOG ] [ 3 ] [ (] [ 6 ] [) ]

Конечно, тогда они получают неправильный ответ, потому что вышеупомянутое на самом деле (обычно) вычисляет значение «log ₁₀ (3) × 6».Это не то, что было задумано.

MathHelp.com

Чтобы оценить журнал с нестандартной базой, необходимо использовать формулу изменения базы:

Формула смены базы:

С практической точки зрения это правило говорит о том, что вы можете оценить журнал с нестандартной базой, преобразовав его в долю формы «(стандартный журнал аргумента), разделенный на (журнал с такой же стандартной базой нестандартной базы) ». Я держу это прямо, глядя на положение вещей. В исходном журнале аргумент находится «над» базой (поскольку база имеет нижний индекс), поэтому я оставляю все так, когда разделяю их:

Вот простой пример применения этой формулы:

• Журнал оценки ₃ (6). Округлите ответ до трех десятичных знаков.

Аргумент — 6, основание — 3.Я подключу их к формуле смены базы, используя натуральный журнал в качестве журнала новой базы:

Тогда ответ, округленный до трех десятичных знаков, будет:

---

Я бы получил тот же окончательный ответ, если бы использовал общий журнал вместо натурального журнала, хотя числитель и знаменатель промежуточной дроби были бы другими, чем то, что я показал выше:

Как видите, не имеет значения, какой стандартный журнал вы используете, если вы используете одну и ту же базу для числителя и знаменателя.

---

Хотя я показал значения числителя и знаменателя в приведенных выше расчетах, на самом деле лучше всего выполнять вычисления полностью на вашем калькуляторе. Вам не нужно беспокоиться о написании этого промежуточного шага.

Фактически, чтобы свести к минимуму ошибки округления, лучше попытаться выполнить все шаги деления и вычисления в вашем калькуляторе за один раз. В приведенном выше вычислении вместо того, чтобы записывать первые восемь или около того десятичных знаков в значениях ln (6) и ln (3) и затем делить их, вы просто выполняете «ln (6) ÷ ln (3)» в своем калькулятор.

---

Вы можете получить несколько простых (но довольно бесполезных) упражнений по этой теме. Не завидуйте им; это простые пункты, пока вы держите в голове формулу смены основы. Например:

• Преобразуйте журнал ₃ (6) в выражение с логарифмами с основанием 5.

Я не могу придумать какой-либо конкретной причины, по которой журнал base-5 может быть полезен, поэтому я думаю, что единственный смысл этих проблем — дать вам возможность попрактиковаться в использовании смены базы.Хорошо; Я подключу-н-пыхтю:

---

• Преобразуйте ln (4) в выражение, записанное в виде общего журнала.

Зачем мне это делать («в реальной жизни»), если я уже могу вычислить натуральный логарифм в моем калькуляторе? Я бы не стал; это упражнение просто для практики (и легких точек).

Я поделюсь с формулой замены базы:

Так как получение фактического десятичного значения не является целью в упражнениях такого рода (главное — преобразование с использованием изменения базы), просто оставьте ответ в виде логарифмической дроби.

---

Хотя приведенные выше упражнения были довольно бессмысленными, использование формулы смены базы может быть очень удобным для поиска точек графика при построении графиков нестандартных журналов, особенно когда предполагается, что вы используете графический калькулятор.

• Используйте вашу графическую утилиту для построения графика y = log ₂ ( x ).

Если бы я работал вручную, я бы использовал определение журналов, чтобы отметить, что:

• , так как 2 ^-2 = ¼, тогда журнал ₂ (¼) = -2
• , поскольку 2 ^–1 = ½, тогда журнал ₂ (½) = –1
• , поскольку 2 ⁰ = 1, тогда журнал ₂ (1) = 0
• , поскольку 2 ¹ = 2, тогда журнал ₂ (2) = 1
• , поскольку 2 ² = 4, тогда журнал ₂ (4) = 2
• , поскольку 2 ³ = 8, тогда журнал ₂ (8) = 3
• , поскольку 2 ⁴ = 16, тогда журнал ₂ (16) = 4

А потом я рисовал свой график от руки.

(Почему я выбрал именно эти значения x ? Потому что что-то меньшее было бы слишком крошечным для рисования вручную, а что-то большее привело бы к смехотворно широкому графику. Я выбрал значения, которые соответствуют моим потребностям.)

Но в данном случае я должен строить график с помощью графического калькулятора. Как я могу это сделать? (Или что, если бы я просто хотел использовать функцию «ТАБЛИЦА» моего графического калькулятора, чтобы найти несколько хороших аккуратных точек на графике?) У меня нет кнопки «log-base-two».Однако я могу ввести данную функцию в свой калькулятор, используя формулу изменения базы, чтобы преобразовать исходную функцию в то, что указано в терминах базы, которую мой калькулятор может понять. Подбрасывая монетку, выбираю натуральное бревно:

(Я мог бы также использовать общий журнал. В этом случае функция была бы « y 1 = log ( x ) / log (2)». )

В моем графическом калькуляторе после настройки окна просмотра для отображения полезных частей плоскости график будет выглядеть примерно так:

Между прочим, вы можете проверить, содержит ли график ожидаемые «аккуратные» точки (то есть точки, которые я бы вычислил вручную, как показано выше), чтобы убедиться, что изображение отображает правильный график:

---

URL: https: // www.purplemath.com/modules/logrules5.htm

Круг

Круг сделать легко: Нарисуйте кривую на расстоянии «радиус» от центральной точки. А так: Все точки находятся на одинаковом расстоянии от центра.

Сам можешь нарисовать

Вставьте булавку в доску, оберните вокруг нее веревку и вставьте в петлю карандаш. Держите веревку натянутой и нарисуйте круг!

Играй с ним

Попробуйте перетащить точку, чтобы увидеть, как меняются радиус и окружность.

(Посмотрите, сможете ли вы сохранить постоянный радиус!)

Радиус, диаметр и окружность

Радиус — это расстояние от центра наружу.

Диаметр проходит прямо по окружности, через центр.

Окружность — это расстояние один раз по окружности.

А вот и действительно крутая вещь:

Когда мы разделим длину окружности на диаметр, мы получим 3,141592654 …
, что является числом π (Пи)

Итак, когда диаметр равен 1, длина окружности равна 3,141592654 …

Можно сказать:

Окружность = π × Диаметр

Пример. Вы ходите по кругу диаметром 100 м. Как далеко вы прошли?

Пройденное расстояние = Окружность = π × 100 м

= 314м (с точностью до метра)

Также обратите внимание, что диаметр в два раза больше радиуса:

Диаметр = 2 × Радиус

Так же верно и то:

Окружность = 2 × π × Радиус

Вкратце:

× 2	× π

Радиус

Диаметр

Окружность

Вспоминая

Длина слов может помочь вам запомнить:

• Радиус — кратчайшее слово и кратчайшая мера
• Диаметр длиннее
• Окружность самая длинная

Определение

Окружность плоская (двумерная), поэтому:

Площадь

Площадь круга в π в раз больше квадрата радиуса, что записывается:

A = π r ²

Где

• A — Площадь
• r — радиус

Чтобы вспомнить, подумайте «Пирог в квадрате» (хотя пироги обычно круглые):

Пример: Какова площадь круга радиусом 1. 2 м?

Площадь = πr ²

= π × 1,2 ²

= 3,14159 … × (1,2 × 1,2)

= 4,52 (до 2 знаков после запятой)

Или, используя Диаметр:

A = ( π /4) × D ²

Площадь

по сравнению с площадью

Окружность составляет около 80% площади квадрата такой же ширины.
Фактическое значение (π / 4) = 0.785398 … = 78,5398 …%

И кое-что интересное для вас:

Посмотреть площадь круга по линиям

Имена

Поскольку люди изучали круги в течение тысяч лет, у них появились особые имена.

Никто не хочет говорить «линия, которая начинается на одной стороне круга, проходит через центр и заканчивается на другой стороне» , когда они могут просто сказать «Диаметр».

Итак, вот самые распространенные специальные имена:

строки

Линия, которая «просто касается» круга, когда проходит мимо, называется касательной .

Линия, пересекающая окружность в двух точках, называется секущей .

Отрезок линии, идущий от одной точки к другой на окружности круга, называется хордой .

Если он проходит через центр, он называется диаметром .

Часть окружности называется дугой .

Ломтики

Есть два основных «кусочка» круга.

Кусочек «пиццы» называется сектором.

А отрезок, образованный аккордом, называется отрезком.

Общие сектора

Квадрант и Полукруг — два особых типа сектора:

Четверть круга называется квадрантом .

Полукруг называется полукругом .

Внутри и снаружи

У круга есть внутренняя и внешняя стороны (конечно!).Но у него также есть «включено», потому что мы можем оказаться прямо на круге.

Пример: «A» находится вне круга, «B» находится внутри круга, а «C» находится на круге.

Эллипс

Круг — это «частный случай» эллипса.

Доказательство алгоритма определения диаметра дерева.

Хотя в данном случае в этом нет особой необходимости, я думаю, что это станет более ясным, если вы вместо этого подумаете о центроидах.Вот как это работает:

Конечно, у дерева есть диаметр, т.е. самый длинный путь. Предположим, что путь от x до y является самым длинным. Теперь рассмотрим среднюю точку C этого пути. (Это более или менее центр тяжести дерева.) Если D = d ( x , y ) четно, C — вершина; в противном случае это середина ребра. (Если хотите, представьте, что увеличиваете дерево, добавляя вершину в середине каждого ребра; это не меняет вашей проблемы, и теперь C определенно является вершиной.) В любом случае, d ( x , C ) = d ( y , C ) = D / 2.

Утверждение 1: Для любой вершины z , d ( z , C ) ≤ D /2. Доказательство: Рассмотрим пути от x до z , а затем от z до y . Объединяя их, мы получаем (возможно, вырожденный) путь от x до y . Поскольку пути в дереве по существу уникальны, эта конкатенация должна проходить через C , т.е.е. один из путей проходит через C . Таким образом, предположим, что путь от x к z проходит через C . Теперь D ≥ d ( z , x ) = d ( z , C ) + d ( C , x ) = d ( z , C ) + D /2, который перестраивается на d ( z , C ) ≤ D / 2.

Утверждение 2: Для любой вершины s и вершины u дальше всего от s , d ( u , C ) = D /2.Доказательство: иметь d ( s , u ) ≥ макс. ( d ( s , x ), d ( s , y )) ≥ d ( s , C ) + D /2, где второе неравенство происходит из предыдущего доказательства.