1 т 1 м3: Калькулятор веса и объема сыпучих материалов в СПБ

Содержание

Таблицы перевода физических величин — Уралстройтехнологии

Таблицы перевода значений.

На данной странице приведены основные единицы измерения применяемые для составления технического задания:

Единицы измерения объемного расхода:

Единица измерения
Значение в м
3/час
1 кубометр в секунду (м3/сек) 3 600 м3/час
1 кубометр в минуту (м3/мин) 60 м3/час
1 кубометр в час (м3/час) 1 м3/час
1 кубометр в сутки (м3/сутки) 0.04167 м3/час
1 литр в час (л/час) 0.0001141 м3/час
1 литр в секунду (л/сек) 3.6 м3/час
1 литр в минуту (л/мин) 0.06 м3/час
1 литр в час (л/час) 0.001 м3/час
1 литр в сутки (л/сутки) 0.00004167 м3/час
1 литр в год (л/год) 0.0000001141 м3/час

Для перевода массового расхода в объемный, необходимо значение массового расхода разделить на плотность жидкости.

Единицы измерения массового расхода:

Единица измерения
Значение в т/час
1 тонна в секунду (т/сек)   3 600 т/час
1 тонна в минуту (т/мин) 60 т/час
1 тонна в час (т/час) 1 т/час
1 тонна в сутки (т/сутки) 0.04167 т/час
1 тонна в год (т/год) 0.0001141 т/час
1 килограмм в секунду (кг/сек)   3.6 т/час
1 килограмм в минуту (кг/мин) 0.06 т/час
1 килограмм в час (кг/час) 0.001 т/час
1 килограмм в сутки (кг/сутки) 0.00004167 т/час
1 килограмм в год (кг/год) 0.0000001141 т/час

Для перевода объемного расхода в массовый, необходимо значение объемного расхода умножить на плотность жидкости.

Единицы измерения давления:

Единица измерения
Значения в бар
1 бар 1 бар
1 килопаскаль (КПа) 0.01 бар
1 мегапаскаль (МПа) 10 бар
1 паскаль (Па) 0.00001 бар
1 грамм силы на квадратный сантиметр (gf/cm²) 0.0009807 бар
1 килограмм силы на квадратный сантиметр (kgf/cm²) 0.9807 бар
1 тонна силы на квадратный сантиметр (tf/cm2) 980.7 бар
1 килограмм силы на квадратный метр (kgf/m²) 0.00009807 бар
1 тонна силы на квадратный метр (tf/m²) 0.09807 бар
1 ньютон на квадратный метр (N/m²) 0.00001 бар
1 миллиметр ртутного столба (торр) 0.001333 бар
1 метр водного столба (м.в.ст.) 0.09807 бар
1 физическая атмосфера (атм) 1.013 бар
1 техническая атмосфера (ат) 0.9807 бар

Значения приведены для нормальных условий.

Единицы измерения мощности:

Единица измерения
Значения в кВт
1 ватт (Вт) 0.001 кВт
1 вольт-ампер (ВА) 0.001 кВт
1 кВт 1 кВт
1 МВт 1000 кВт
1 механическая лошадиная сила (hp(I)) 0.7457 кВт
1 электрическая лошадиная сила (hp(E)) 0.746 кВт
1 килограмм-сила метр в секунду (кгс*м/с) 0.009807 кВт

Единицы измерения плотности:

Единица измерения
Значения в т/м
3
1 тонна на кубометр (т/м3) 1 т/м3
1 килограмм на кубометр (кг/м3) 0.001 т/м3
1 грамм на кубометр (г/м3) 0.000001 т/м3 
1 килограмм на литр (кг/л) 1 т/м3
1 грамм на литр (г/л) 0.001 т/м3   
1 килограмм на кубический дециметр (кг/дм³) 1 т/м3
1 килограмм на кубический сантиметр (кг/см³) 1000 т/м3

Единицы измерения динамической вязкости:

Единица измерения
Значения в сП
1 Пуаз (П) 100 сП
1 сантиПуаз 1 сП
1 дин·с/см²  100 сП
1 кгс·с/м² 9 899.0577 сП
1 паскаль секунда (Па·с)    1000 сП
1 ньютон секунда на метр квадратный (Н·с/м²) 1000 сП

Единицы измерения кинематической вязкости:

Единица измерения
Значения в сСт
1 Стокс (Ст) 100 сСт
1 сантистокс (сСт) 1 сСт
1 квадратный миллиметр на секунду (мм2/с) 1 сСт
1 сантиметр квадратный на секунду (см2/с) 100 сСт
1 метр квадратный на секунду (м2/с)    1000000 сСт


Кинематическая вязкость ν – отношение динамической вязкости µ к плотности жидкости ρ и определяется формулой:
ν = µ / ρ, где µ — динамическая вязкость, Па·с, ρ — плотность жидкости, кг/м³.

Для удобной и быстрой конвертации величин рекомендуем воспользоваться данным сервисом: www.convert-me.com

Калькулятор перевода натурального топлива в условное

Уголь по бассейнам и месторождениям
Алтайский уголь, тонна0,782
Башкирский уголь, тонна0,565
Воркутинский уголь, тонна0,822
Грузинский уголь, тонна0,589
Донецкий уголь, тонна0,876
Интинский уголь, тонна0,649
Казахский уголь, тонна0,674
Камчатский уголь, тонна0,323
Канско-Ачинский уголь, тонна0,516
Карагандинский уголь, тонна0,726
Кизеловский уголь, тонна0,684
Киргизский уголь, тонна0,570
Кузнецкий уголь, тонна0,867
Львовско-Волынский уголь, тонна0,764
Магаданский уголь, тонна0,701
Подмосковный уголь, тонна0,335
Приморский уголь, тонна0,506
Сахалинский уголь, тонна0,729
Свердловский уголь, тонна0,585
Силезский уголь, тонна0,800
Ставропольский уголь, тонна0,669
Таджикский уголь, тонна0,553
Тувинский уголь, тонна0,906
Тунгусский уголь, тонна0,754
Узбекский уголь, тонна0,530
Украинский бурый уголь, тонна0,398
Хакасский уголь, тонна0,727
Челябинский уголь, тонна0,552
Читинский уголь, тонна0,483
Экибастузский уголь, тонна0,628
Якутский уголь, тонна0,751
Древесный уголь, складской м³0,93
Эстонские сланцы, тонна0,324
Ленинградские сланцы, тонна0,300
Торф
Фрезерный торф (при условной влажности 40%), тонна0,34
Кусковой торф (при условной влажности 33%), тонна0,41
Торфяная крошка (при условной влажности 40%), тонна0,37
Кокс металлургический сухой 25 мм и выше, тонна0,99
Коксик 10-25 мм в пересчете на сухой вес, тонна0,93
Коксовая мелочь , тонна0,90
Брикеты топливные (при условной влажности 16%), тонна0,60
Газ
Газ нефтепереработки сухой, тонна1,50
Газ горючий природный, тыс. м³1,15
Газ горючий попутный, тыс. м³1,3
Газ сжиженный, тонна1,57
Мазут
Мазут топочный, тонна1,37
Мазут флотский, тонна1,43
Нефть, включая газовый конденсат, тонна1,43
Отработанные масла, тонна1,30
Топливо для тихоходных дизелей (моторное), тонна1,43
Топливо дизельное, тонна1,45
Топливо печное бытовое, тонна1,45
Бензин автомобильный, тонна1,49
Бензин авиационный, тонна1,49
Керосин для технических целей (тракторный), тонна1,47
Керосин осветительный, тонна1,47
Топливо для реактивных двигателей (керосин авиационный), тонна1,47
Дрова
Дрова для отопления, плотный м³0,266
Древесные обрезки, стружки, опилки, тонна0,36
Древесные опилки, складской м³0,11
Сучья, хвоя, щепа, складской м³0,05
Пни, складской м³0,12
Бревна разобранных старых зданий, пришедшие в негодность шпалы, столбы связи, рудничная стойка, плотный м³0,266
Кора, тонна0,42
Отходы сельскохозяйственного производства, тонна0,50

Сколько в кубе (1м3) тонн щебня: таблицы расчетов, онлайн калькулятор

Большое количество щебня регулярно поставляется на строительные площадки. Но всё дело в том, что плотность у этого материала может быть различной. Обычно его измеряют кубометрами, но ведь плотность камня существенно влияет на массу конструкции, а это основа для архитектурных расчётов. Если принимать во внимание здания этажностью не выше 12, то можно массой и пренебречь, но если нужно строить небоскрёб или же мост с длинными пролетами, то этот фактор оказывает существенное влияние. То, сколько в кубе тонн щебня, может влиять не только на конечную прочность конструкции, но также и на характеристики фундамента будущей постройки. Именно по этой причине обычно площадь давления увеличивают специально на 10-15%, чтобы избежать неприятностей в дальнейшем.

Что влияет на объем щебня?

Единственная характеристика, которая влияет на объём щебня, это его фракция. Если фракция одна, то тогда плотно она не уляжется даже при сильной тряске. За счёт этого получается большое количество пустот, и чем крупнее фракция, тем меньше будет весить кубометр. Самым плотным является так называемый гранитный отсев, который больше напоминает мелкий гравий. Он до такой степени много весит, что необходимо быть осторожным при заполнении грузовиков, чтобы не порвать раму и рессоры.

Объём также сильно зависит от характера породы и от оборудования, которое установлено на горно-обогатительном комбинате. Дело в том, что лучшее уплотнение демонстрируют только кубовидные и призматические фрагменты.

Лещадность щебня очень сильно снижает его плотность, что также затем и скажется на его плотности. Щебень бывает также известняковым. Мало того, что плотность этой горной породы достаточно мала, так ещё и кривые фрагменты, образующие фракцию, очень плохо укладываются между собой. Именно поэтому этот материал годится только для дорожного строительства. В качестве наполнителя для бетона его стоит использовать только в самом крайнем случае. Из него можно построить одноэтажную постройку – дом, гараж или сарай. Второй этаж на бетоне из известнякового щебня уже будет непредсказуем.

Водопоглощение является не менее важным фактором при определении веса кубометра щебня. Пренебрегая этим фактором при расчетах, результат не будет точным. На водопоглощение также оказывают влияние разная пористость пород и разный размер фракций и если их не брать во внимание, то расчёты будут неправильными.

Как перевести объем щебня в массу

Этот перевод крайне сложен и часто бывает затруднен. Можно привести следующую таблицу для того, чтобы можно было производить хотя бы приблизительные расчёты.

Таблица плотности насыпного щебня в зависимости от марки

Материал

Фракция, мм

К, т/м3

Отсев

0-5

1,41

Щебеночная смесь

0-70

1,52

Щебень

5-10

1,38

5-20

1,35

5-25

1,38

20-40

1,35

25-60

1,37

40-70

1,35

Гранитный

3-10

1,31

5-20

1,31

2-40

1,35

Кварцитовый

0-40

1,7

Керамзит

10-20

0,45

Мраморная крошка

3-10

1,48

3-25

1, 49

Соответственно, закупая определенный объём щебня, можно высчитать его массу по формуле:

Масса щебня = Объём щебня * Коэффициент(из таблицы)

Например, 2,5 кубометра фракции 5-10 будет весить: 2,5*1,38 = 3,45 тонны.

Стоит отметить, что данные показатели действительны только для гранитного щебня из серого гранита высшего качества. А также стоит учитывать, что результат расчётов приблизительный, поскольку на значение коэффициента оказывают влияние вышеперечисленные факторы. Только точное измерение контрольного объёма поможет дать ответы на вопросы.

Таблица примерного веса кубометра различных видов щебня

Наименование вида щебня

Вес 1м3 щебня, кг

Гравий

1400

Гранитный

1470

Песчаник

1300

Терриконовый

1150

Туфовый

800

Мраморный

1500

Известняковый

1300

Шлаковый

1500

Можно конечно же измерять например с помощью ведра, но это очень трудоёмкий процесс, занимающий много времени. В том случае, если не столь важен именно точный вес 1м3 щебня, то можно взять среднее значение веса 1м3 щебня: 1,4 тонны. Каким способом расчёта воспользоваться решает каждый самостоятельно, самое главное, чтобы получить наиболее точный результат, необходимый во время проведения строительных работ.

Плотность щебня — что влияет

На самом деле таких показателей очень много. Но можно попробовать описать хотя бы основные из них:

  • Влажность. Несмотря на то, что материал кажется вообще не смачиваемым, он обладает достаточной гигроскопичностью, особенно если куча постоянно хранится под открытым небом. Поверхность щебня активно увлажняется, и он увеличивает свою массу. От этой же способности зависит и морозостойкость материала. Исключительную устойчивость к расколу от расширения воды при замерзании демонстрирует только один материал – это базальт, но щебень из него имеет огромную массу и стоит очень дорого.
  • Состав. Как известно, гранит состоит из полевого шпата, слюды и кварца. Чем больше первого компонента – тем тяжелее гранит. Кварц также достаточно тяжел, но он очень сильно влияет не столько на плотность, как на прочность образца. Наличие большого количества слюды вообще нежелательно, потому что она расслаивает камень на фрагменты при малейшей нагрузке. Также она хорошо проводит холод, поэтому дом из такого щебня теплым не будет никогда. Если щебень имеет большое количество кварца в своём составе, то он будет более легким, зато будет обладать плохой теплопроводностью. В отдельных странах, например в Норвегии, есть возможность использовать чистый кварцевый щебень. У нас же он будет стоить непомерно дорого.
  • Размер фракции. Фракция действительно может быть различной. Стоит упомянуть только то, что самым легким по праву считается огромный бутовый камень, между фрагментами которого остаются большие просветы.

Если говорить про щебень из известняка, то на его плотность также влияет пористость, и очень сильно влияет влажность. Он может увеличивать свою массу в номинальном объёме едва ли не в два раза при хранении на открытом воздухе. Именно поэтому его применяются только в дорожном строительстве, да и то при плотном трафике он достаточно быстро приходит в негодность. Поэтому ответа на вопрос, сколько в кубе тонн известкового щебня точно дать не сможет ни один специалист. Просто необходимо провести взвешивание перед погрузкой самосвала.

Сказать сколько точно в кубе тонн щебня поможет только взвешивание. Всё дело в том, что у большинства производителей стоит различное оборудование для дробления. Даже размер зуба грохота существенно влияет на форму фракции, а от этого зависит то, как он будет уплотняться при насыпке. В западной практике используется так называемое вибрационное уплотнение, но наши продавцы его обычно не используют. Оптимизация пространства сводится к финансовой выгоде. У нас такая практика недопустима, поэтому можно довольствоваться лишь приблизительными показателями, которые часто очень сильно рознятся.

Если производится бытовое строительство малоэтажных зданий и сооружений, то сколько в кубе тонн щебня совершенно не влияет на конечный результат. Это почва для инженерных изысканий при строительстве стратегически важных и сейсмоустойчивых объектов. Тем более это не стоит учитывать в дорожном или дренажном строительстве.

Онлайн калькулятор расчета массы щебня в кубе

Плотность ТКО — как перевести кубометры в тонны и зачем это нужно

Выполняя расчет затрат на осуществление деятельности по вывозу твердых коммунальных отходов (ТКО), в одних случаях используется вес, в других объемные показатели. Отношение этих величин и есть плотность.

Что такое плотность ТКО и зачем она нужна

При определении норматива накопления отходов для граждан и организаций, используются единицы измерений кг в год (кг/год) и кубических метров в год (м3/год). Зная вес и объем накоплений, можно определить плотность, разделив вес на объем (кг/м3).

Например, в Краснодарском крае, в многоквартирных домах норматив накопления устанавливается в расчете на 1 человека и составляет 358,31 кг в год, объемом 3,2 м3 в год, плотностью 112 кг/м3. Все три показателя утверждены постановлением губернатора. В Воронежской области 419,71 кг/год и 3,355 м3/год на 1 человека, без указания плотности, но ее легко рассчитать.

В то же время в Московской области норматив устанавливается в м3 на 1 квадратный метр помещения и составляет 0,087 м3/кв. м в год, другие показатели отсутствуют. В этом случае масса отходов определяется с использованием значения средней плотности мусора в месте накопления.

С учетом порядка определения объемов ТКО и технологического процесса обращения с отходами, важность показателя «плотность ТКО» трудно переоценить. Приказом Федеральной антимонопольной службы (ФАС) от 21.11.2016 г. № 1638/16 изданы «Методические указания по расчету регулируемых тарифов в области обращения с ТКО». При подготовке экономического расчета обоснования затрат, заполняются две таблицы (приложение 2 и 3), данные из которых участвуют в дальнейших расчетах. В одной таблице количество объема ТКО, в другой массы

ТКО. При проверке этих таблиц, как и при их составлении, используется среднее установленное значение плотности ТКО.

Приборов постоянного учета отходов нет. Поэтому используется расчетный метод учета. По отдельной группе граждан или организаций ведутся наблюдения и учет за определенный период. Все образующиеся отходы размещают в контейнер с тарированным объемом для измерения и взвешивают, после чего определяется среднесуточное накопление.

Основываясь на этих данных, с учетом количества граждан или площади жилого фонда, и организаций, заключивших договор с региональным оператором, можно с допустимой точностью определить объем и вес накапливаемых отходов.

Морфологический состав ТКО

Состав ТКО в значительной степени зависит от наличия и концентрации перечисленных выше объектов, а так же ряда факторов: территории нахождения поселения, развития социальной инфраструктуры, благоустройства жилого фонда, сезонности. Например, отходы сельской местности будут отличаться от городских. Различные эксперты и научно-исследовательские институты периодически проводят изучение морфологического состава отходов, включая твердые бытовые отходы. Исследования проводятся в городах и сельских поселениях различных регионов, поэтому данные о составе из различных источников могут отличаться.

По морфологическому составу ТКО делят на несколько групп, с учетом их свойств и назначения, а так же возможности вторичной переработки. Характерными группами являются:

  • пищевые отходы
  • бумага и картон
  • стекло
  • пластик
  • текстиль
  • кожа резина
  • металл
  • дерево и фанера
  • прочие отходы

В целом изучение состава отходов, их доли, плотности, позволяет сделать определенные выводы об уровне и эффективности потребления населения. Помогает определить, в каком направлении развивать их переработку.

Состав может меняться с течением времени, ввиду изменения уровня комфорта и развития благоустройства территории. Также он колеблется в зависимости от сезона.

Сезонная разнородность бытовых отходов

Исследования выявили рост доли пищевых отходов в составе ТБО в осенне-зимний период на 10-15%. Это объясняется увеличением объема перерабатываемых продуктов в целях консервации и хранения, а также ростом сезонных овощей. Наиболее характерны эти изменения для сельской местности, а так же в регионах с развитым сельским хозяйством.

Средняя плотность компонентов бытовых отходов

С учетом потребительских свойств и предпочтений населения, компоненты имеют разную долю в общем объеме ТКО. Их значения по регионам России колеблются. В силу различия физических свойств и химического состава, компоненты отличаются по плотности.

НаименованиеДоля, %Плотность, кг/м3
пищевые отходы24 — 34330 — 450
бумага и картон17 — 2360 — 100
стекло8 — 16200 — 315
пластик7 — 1715 — 40
отсев менее 16 мм5 — 10200 — 400
текстиль3 — 780 — 120
строительные отходы2 — 4350 — 600
кожа резина2 — 3240 — 270
металл2 — 550 — 150
дерево и фанера1 — 2170 — 220
прочие отходы5 — 1570 — 120

Следует обратить внимание, что уплотнённость компонента из группы отходов значительно отличается от физической плотности материала. Обусловлено это потребительскими качествами. Металл, стекло, пластик и картон выбрасываются чаще всего как использованная тара, а кожа и резина, как поношенная одежда и обувь.

Компоненты отходов имеют разную плотность, и потому их доля оказывает влияние на конечную, средне однородную плотность ТКО, которая находится в пределах 120 — 200 кг/м3.

Для справки. Поскольку ТКО является новым понятием ТБО, использование таблиц расчёта плотности бытовых отходов будет полностью совпадать с данными по коммунальным отходам.

Формула плотности ТКО

Формула расчета плотности проста:

p = m / V (кг/м3)

где m — масса отходов, а V — объем, который они занимают.

Единицей измерения массы ТКО может являться килограмм (кг) или тонна (т). Измерение объема ведется в кубических метрах (м3). Нормативные накопления отходов определяют в килограммах, поскольку величина не превышает 250 кг/м3. Объемы отходов, перевозимые исполнителями, указываются в тоннах.

Перевод кубических метров ТКО в тонны

В целях определения средней величины уплотнения различных видов отходов, в том числе и смешанных, проводят опытные измерения по той же методике, что и для определения норматива образования ТКО. Результаты сводятся в таблицы. Пользуясь полученными данными, можно рассчитать и проверить массу отходов, зная их объем или наоборот. Перевод ТКО из м3 в тонны выполняется по формуле:

m = V * p / 1000 (т)

где p плотность отходов в кг/м3 (берется из таблиц), а 1000 количество килограмм в тонне.

Пример расчёта: Оператор заявил, что масса ТКО в местах сбора составила 57 450 тонн, а вывезенный объем 330 750 м3. Для проверки умножаем объём на среднюю плотность (условно 150 кг/м3) и получим результат 49 612 500 кг. Это не соответствует заявленному весу. Исходя из этого, регулирующий орган произведёт перерасчёт, либо вернёт расчеты для исправлений.

Сколько тонн в одном кубометре ТКО

Бывает необходимо определить вес большого количества отходов, перед транспортировкой. Когда объем железнодорожного вагона или крупногабаритного контейнера известны, а взвешивание затруднено или не возможно, вновь используют величину плотности.

Плотность отходов до и после прессования

Принято считать, что отходы в местах сбора, в контейнере имеют плотность в пределах 120-200 кг/м3. Это величина ТКО в неуплотненном состоянии.

После уплотнения в мусоровозе, с коэффициентом до 4 раз, плотность может составлять от 400 до 550 кг/м3, величина в значительной степени зависит от типа прессующего оборудования, установленного на автомобиле.

При использовании компактора – специального уплотнительного оборудования – на станциях перегрузки и сортировки, уплотнение становится максимально возможным от 700 до 1100 кг/м3. Дальнейшее сжатие ведёт к значительному удорожанию оборудования и экономически не целесообразно.

На полигонах уплотнение отходов производится с применением тракторов массой выше 14 тонн с 2-4 кратным проходом. В этом случае плотность утилизированного мусора составляет от 570 до 850 кг/м3. Этот показатель очень важен для достижения оптимального процесса естественного разложения отходов.

Оцените эту статью

[Total: 0 Average: 0]

Вес листа стального – Калькулятор и таблицы

Калькулятор веса стального листа

Листовой металл — это изготавливаемая прокаткой заготовка из определенного материала, чаще всего стали, которая находит широкое применение в промышленном производстве, строительстве, автомобилестроении и других отраслях.

Листовая сталь — самый популярный вид листовых заготовок, который производится по технологии холодной или горячей прокатки. В первом случае сталь будет называться холоднокатаной (максимальная толщина листа до 5 мм), а во втором — горячекатаной.

Калькулятор веса листового металла KALK.PRO позволяет рассчитать массу листовой стали по известной толщине и площади. Вы также можете ознакомиться с марочником металлов и нормативными документами в соответствующих вкладках инструмента. Калькулятор работает на основании ГОСТ 19903-74 «Прокат листовой горячекатаный».

Используя калькулятор можно найти вес листового проката любого размера и толщины, например листы 1, 3, 6, 8, 10 мм и т. д., стандартный материал – углеродистая сталь Ст3ст с плотностью 7850 кг/м3.

По умолчанию считается вес 1м2 стали листовой.

Для того чтобы рассчитать вес листового металла на нашем калькуляторе, необходимо придерживаться инструкции:

  1. Выберите тип металла (по умолчанию Сталь).
  2. Подтвердите тип сортамента – Лист / Плита.
  3. Выберите марку металла (по умолчанию Сталь Ст3ст).
  4. Укажите параметры листа – толщина t (мм), ширина a (мм), длина b (мм).
  5. Введите количество металлопроката, шт.

 

Формула расчета веса листового металла

Вес листового металла, также можно рассчитать самостоятельно с помощью простых математических формул и таблиц по ГОСТ.

Формула расчета веса листа металла: m = a × b × t × ρ

  • a – ширина;
  • b – длина;
  • t – толщина;
  • ρ – плотность.

 

Таблица веса 1 м2 листового металла по ГОСТ 19903-74

Данная таблица распространяется на листовой горячекатаный стальной прокат шириной 500-4400 мм, толщиной от 0,5 до 160 мм.

Размер листа (ТхШхД), ммТолщина листа, ммВес 1 метра квадратного, кгМасса листа, кг
0,5х1250х25000,53,9312,27
0,7х1250х25000,75,517,17
0,8х1250х25000,86,2819,63
1х1250х25001,07,8524,53
1,2х1250х25001,29,4229,44
1.5х1250х25001,511,7836,80
2х1250х2500215,7049,06
2,5х1250х25002,519,6361,33
3х1250х2500323,5573,59
3,5х1250х25003,527,4885,86
4х1500х6000431,40282,60
5х1500х6000539,25353,25
6х1500х6000647,10423,90
7х1500х6000754,95494,55
8х1500х6000862,80565,20
1500х6000970,65635,85
10х1500х60001078,50706,50
12х1500х60001294,20847,80
14х1500х600014109,90989,10
16х1500х600016125,601130,40
18х1500х600018141,301271,70
20х1500х600020157,001413,00
22х1500х600022172,701554,30
Размер листа (ТхШхД), ммТолщина листа, ммВес 1 метра квадратного, кгМасса листа, кг
25х1500х600025196,251766,25
28х1500х600028219,801978,20
30х1500х600030235,502119,50
32х1500х600032251,202260,80
35х1500х600035274,752472,75
36х1500х600036282,602543,40
40х1500х600040314,002826,00
45х1500х600045353,253179,25
50х1500х600050392,503532,50
55х1500х600055431,753885,75
60х1500х600060471,004239,00
65х1500х600065510,254592,25
70х1500х600070549,504945,50
80х1500х600080628,005652,00
90х1500х600090706,506358,50
100х1500х6000100785,007065,00
110х1500х6000110863,507771,50
120х1500х6000120942,008478,00
130х1500х60001301020,509184,50
140х1500х60001401099,009891,00
150х1500х60001501177,5010597,50
160х1500х60001601256,0011304,00

Расчет скорости тела в заданный момент

Задача

Механическая система под действием сил тяжести приходит в движение из состояния покоя. Предполагаемые нерастяжимые силы, предполагаемые нерастяжимыми, определяют скорость тела 1 в тот момент, когда пройденный путь станет равным с , при движении без скольжения, пренебрегая другими силами сопротивление и массами нитей.

Дано: м 1 — масса груза 1, м 2 = 2 м 1 , м 3 = м 1 , м 4 = 0,5 м 1 , м 5 = 20 м 1 , R 2 = R 3 = 12 см, r 2 = 0,5R 2 , r 3 = 0,75R 3 , R 5 = 20 см, AB = l = 4R 3 , i = 8 см, i 3x = 10 см, α = 30◦, ƒ = 0,1, δ = 0,2 см, s = 0,06π м.

Сопротивление качению тела 2 не учитывать. Шатун 4 считать тонким однородным стержнем; каток 5 — однородный сплошной цилиндр. Массами звена BC 5 и ползуна B пренебречь. На рисунке 2.1 а метод механической системы в начальном положении.

Найти: ν 1 — скорость груза 1 в конечном положении.

Пример решения

Применим теорему об изменении кинетической энергии системы:

T — T 0 = ∑A k e + ∑A k i , (2.1)

где T 0 и T — кинетическая энергия системы в начальном и конечном положении; ∑A k e — сумма работ внешних сил, приложенных к системе, на перемещении системы из начального положения в конечное; ∑A k и — сумма работ внутренних сил системы на том же перемещении.

Для рассматриваемых систем, состоящих из абсолютно твердых тел, соединенных нерастяжимыми нитями и стержнями, ∑A k i = 0 .

Так как в начальном положении система находится в покое, то T 0 = 0 .

Следовательно, уравнение (2.1) принимает вид

T = ∑A k e . (2.2)

Для определения кинетической энергии T и сумма работ внешних сил изобразим систему в положении (рисунок 2.1, б, в).

Напишем кинематические соотношения между скоростями и перемещениями точек системы, т.е. уравнения связей, при этой скорости и перемещения выразим соответственно через скорость и перемещение груза 1.

Скорость центра масс C катка 2 равна скорости груза 1:

v C2 = v 1 . (2.3)

Угловая скорость катка 2, мгновенный центр скорости которого находится в точке P 2 ,

ω 2 = v C2 / C 2 P 2

или

ω 2 = v 1 / R 2 . (2,4)

Скорость точки D катка 2

v D = ω 2 ∙ DP 2 , т.е.
v D = v 1 ( 2 + r 2 ) / 2 .

Скорость точки E блока 3 равна скорости точки D катка 2:

v E = v D . (2,5)

Но v E = ω 3 r 3 . Следовательно, по (2.5),

ω 3 r 3 = v 1 (R 2 + r 2 ) / R 2 .

Рисунок 2.1

Так как R 2 = 2r 2 , то есть ω 3 r 3 = 3/2 v 1 , откуда

ω 3 = 3/2 ∙ v 1 / r 3 . (2,6)

Заменяя в формуле (2.6) ω 3 = dφ 3 / dt, v 1 = ds / dt , получим 3 / dt = 3/2 ∙ r 3 ∙ ds / dt , или 3 = 3/2 ∙ ds / r 3 .

После интегрирования (при нулевых начальных условиях)

φ 3 = 3/2 ∙ с / об 3 .

Когда груз 1 пройдет путь s = 0,06π м , блок 3 повернется на угол φ 3 :

φ 3 = 3/2 ∙ s / r 3 =
= 3/2 ∙ 0,06π / 0,09 = π
. (2,7)

При этом повороте блока 3 на 180º его точка A 0 перейдет в конечное положение A и шатун 4 из начального положения A 0 B 0 перейдет в конечное положение AB .

Каток 5 переместится влево при повороте блока 3 на угол π / 2 и вправо при повороте блока еще на π / 2 ; значит, конечное положение катка 5 совпадает с его начальным положением.

Таким образом, конечное положение всей системы вполне определено (рисунок 2.1, б).

Вычислим кинетическую энергию в конечном положении как сумму кинетических энергий тел 1, 2, 3, 4, 5:

T = T 1 + T 2 + T 3 + T 4 + T 5 .(2,8)

Кинетическая энергия груза 1, движущегося поступательно,

T 1 = m 1 v 1 2 /2 . (2,9)

Кинетическая энергия катка 2, совершающего плоское движение,

T 2 = m 2 v C2 2 /2 + J ω 2 2 /2 , (2.10)

где J — момент инерции катка 2 относительно его продольной центральной оси C :

Дж = m 2 i 2 . (2,11)

Подставляя (2.3), (2.4), (2.11) в формулу (2.10), получаем

Кинетическая энергия тела 3, вращающегося вокруг оси Ox ,

T 3 = J 3x ω 3 2 /2 , (2.13)

где J 3x — момент инерции блока 3 относительно оси Ox :

J 3x = m 3 i 3x 2 .(2,14)

Подставляя (2.6), (2.14) в формулу (2.13), получаем

Кинетическая энергия шатуна 4, совершающего плоское движение,

T 4 = m 4 v C4 2 /2 + J ω 4 2 /2 ,

где v C4 — скорость центра масс C 4 шатуна 4; ω 4 — угловая скорость шатуна 4; J — момент инерции шатуна относительно центральной оси C .

Для определения v C4 и ω 4 найдем положение мгновенного центра скоростей шатуна 4. Так как точки скорости A и B в этот момент параллельны, то мгновенный центр скоростей шатуна 4 находится в бесконечности; Следовательно, угловая скорость шатуна в данный момент ω 4 = 0 , а скорости всех его точек параллельны и равны между собой. Таким образом, кинетическая энергия шатуна 4

T 4 = m 4 v C4 2 /2 , (2.16)

где

v C4 = v A . (2,17)

Вращательная скорость точки A тела 3

v A = ω 3 R 3 , (2,18)

или с учетом (2.14)

v A = 3/2 ∙ (R 3 v 1 ) / r 3 .

r 3 = 3/4 R 3 , получим v A = 2v 1 .

По (2,17)

v C4 = v A , v C4 = 2v 1 . (2,19)

После подстановки (2.19) в (2.16) выражение кинетической энергии шатуна 4 принимает вид

T 4 = m 4 (2v 1 ) 2 /2 = 2m 4 v 1 2 . (2.20)

Кинетическая энергия катка 5, совершающего плоское движение,

T 5 = m 5 v C5 2 /2 + J ω 5 2 /2

где v C5 — скорость центра масс C 5 катка 5; ω 5 — угловая скорость катка 5; J — момент инерции катка 5 (однородного сплошного цилиндра) относительно его центральной оси C , J = m 5 R 5 2 /2 .

Так как каток катится без скольжения, то мгновенный центр скорости находится в точке P 5 .
Поэтому ω 5 = v C5 / R 5 .

Следовательно,

T 5 = m 5 v C5 2 /2 + m 5 R 5 2 v C5 2 /2 ∙ 2R 5 2 = 3/4 ∙ м 5 v C5 2 .

Так как звено BC 5 делает совершенное поступательное движение, то есть v C5 = v B , но v B = v C4 = 2v 1 . Значит, v C5 = 2v 1 .

Поэтому выражение кинетической энергии катка 5 принимает вид

T 5 = 3/4 м 5 (2v 1 ) 2 = 3 м 5 v 1 2 .(2.21)

Кинетическая энергия всей механической системы определяется по формуле (2.8) с учетом (2.9), (2.12), (2.15), (2.20) и (2.21):

Подставляя сюда заданные значения масс, получаем

T = m 1 v 1 2 [1 + 2 (1 + i 2 / R 2 2 ) +
+ (9/4) ∙ (i 3x 2 / r 3 2 ) + 2 +120] / 2,

или

T = 129 м 1 v 1 2 /2. (2,22)

Найдем сумму работ всех внешних сил, приложенных к системе, на заданном её перемещении (внешние силы, приложенные к системе, показанные на рисунке 2.1, в).

Работа силы тяжести G 1

A G1 = G 1 h = m 1 gs sinα . (2.23)

Работа силы трения скольжения F тр

A Fтр = — F тр s.

Так как F тр = fN 1 = fG 1 cosα , то

A Fтр = -f m 1 gs cosα .(2.24)

Работа силы тяжести G 2

A G2 = G 2 h С2 = m 2 gs sinα . (2,25)

Работа сил сцепления F сц2 , F сц5 катков 2 и 5 равна нулю, т.к. эти силы приложены в мгновенных центрах скоростей этих катков.

Работа силы тяжести G 4

A G4 = G 4 h С4 , (2.26)

где h С4 — вертикальное перемещение центра тяжести С 4 шатуна 4 из начального положения в его конечное положение (рисунок 2.1, г), h С4 = R 3 :

A G4 = m 4 gR 3 . (2,27)

Работа пары сил сопротивления качению катка 5

A Mc = — M C φ 5 , (2.28)

где M C = δN 5 = δG 5 — момент сопротивления качению катка 5; φ 5 — угол поворота катка 5.

Так как каток 5 катится без скольжения, то угол его поворота

φ 5 = s C5 / R 5 , (2.29)

где s C5 — перемещение центра тяжести C 5 катка 5.

В данном примере пары сил сопротивления вычислим как сумму работ этой пары при качении катка 5 влево при повороте тела 3 на угол π / 2 и качении вправо, когда тело 3 повернется еще на угол π / 2 .Перемещение центра тяжести C 5 катка 5 равно перемещению ползуна B влево и вправо:

с C5 = 2 (B 0 B ’) . (2.30)

Определим перемещение B 0 B ’ при повороте тела 3 на угол π / 2 . За начало отсчета координаты точки B выберем неподвижную точку K плоскости (рисунок 2.1, г). При этом повороте тела 3 шатун из положения A 0 B 0 перейдет в положение KB ’.Тогда

B 0 B ’= KB 0 — KB’ , где

KB ’= l = 4R 3 .

Следовательно,

Подставляя (2.31) и (2.30), а затем в (2.29), на полный угол поворота катка 5:

φ 5 = 1,76R 3 / R 5 . (2.32)

Работа момента сопротивления качению по (2.28)

A Mc = — δm 5 г ∙ 1,76R 3 / R 5 .(2.33)

Сумма работ внешних сил определится сложением работ, вычисляемых по формулам (2.23) — (2.27) и (2.33):

ΣA k e = m 1 gs (sinα — ƒcosα + 2 sinα +
+ R 3 / 2s — δ ∙ 20 ∙ 1,76R 3 / R 5 s)
,

или ΣA k e = 1,51 м 1 gs. (2,34)

Согласно теореме (2.2), приравняем значения T и ΣA k e , определяемые по формулам (2.22) и (2.34):

129 ∙ м 1 v 1 2 /2 = 1,51 м 1 gs ,
откуда v 1 = 0,21 м / с.

Другие примеры решения задач >>

.

Формулы размеров и единиц механических величин в системе единиц (си)

Таблица 1

Формулы размеров и единиц механических величин
в системе единиц (СИ)

9001 3

1 с (секунда)

Физ

величина

Формула
определения

Формула
размерности

Единица

Длина л

L

1 м (метр)

Масса м

M

1 кг (килограмм)

Время т

т

Площадь S

S = a b

L 2

1 м 2 (кв.метр)

Объем V

V = a b c

L 3

1 м 3 (куб. Метр)

Плотность 

 = м / V

ML –3

1 кг / м 3

Скорость v

v =  л /  т

LT –1

1 м / с

Ускорение а

a =  v /  t

LT –2

1 м / с 2

Им пульс p

p = m v

MLT –1

1 кгм / с

Момент
импульсов L

L =  r p

ML 2 T –1

1 кгм 2 / с

Сила F

F = м а

MLT –2

1 кгм / с 2 = 1 Н (ньютон)

Коэффициент
упругости k

k = F упр /  x

MT –2

1 Н / м (ньют он на метр)

Давление p

p = F / S

ML –1 T –2

1 Н / м 2 = 1 Па
(паскаль)

Момент
силы F

М =  r F

ML 2 T –2

1 Нм

(ньютон-метр)

Работа A

A = ( F S )

ML 2 T –2

1 Нм = 1 Дж
(джоуль)

Мощность N

N = A / т

90 018

ML 2 T –3

1 Дж / с = 1 Вт (ватт)

Кинетическая
энергия E кин

E кин = мв 2 /2

ML 2 T –2

1 Джоуль (джоуль)

Задание .Переписать табл. № 1 в тетрадь и дополнить ее единицами и размером механических величин, которые в ней не записаны (потенциальная энергия, момент инерции тела относительно оси, угловая скорость, угловое ускорение и др.).

7.2.3. Единицы и размер электромагнитных величин

В 1832 г. немецкий математик К. Гаусс в работе «Напряжение земной магнитной силы, приведенное к абсолютной мере» изложал научные основы построения систем единиц как совокупности и производных единиц.В качестве основного он выбрал единицы массы (миллиметр), миллиграмм и времени (секунда). На основе этих трех единиц Гаусс образовал единицу магнитных величин и указателей на то, что таким же образом можно выразить единицу электрических величин.

В 1851 г. немецкий физик В. Вебер выразил через
основных единиц — миллиметр, миллиграмм и секунду — единицу силы электрического тока, электродвижущей силы и электрического сопротивления, дополнив тем самым систему магнитных единиц электрическими единицами.

В 1861 г. Британская ассоциация с целью развития наук по предложению У. Томсона создала особый Комитет по эталонам электрического сопротивления (Комитет по стандартам электрического сопротивления). В него помимо Томсона вошли Максвелл, Джоуль и другие известные физики того времени. Комитет не ограничился установленным стандартом электрического сопротивления стал называться Комитетом по электрическим эталонам.

В соответствии с именами. , фарада — единица электрической емкости (эта единица была переименована в фарад).

В 1881 г. в Париже состоялся 1-й Международный конгресс электриков, в котором были задействованы единицы электрического тока и электрического заряда, которые были названы соответственно ампер и кулон.

В 1889 г. в Париже состоялся 2-й Международный конгресс электриков, на котором были установлены еще три практические единицы: джоуль – средства энергии, ватт — единица мощности, квадрант — единица индуктивности (представ в 1893 г.это название было изменено на «генри»).

Дополнительные решениями Международной электротехнической комиссии и Генеральных конференций по мерам и весам были установлены другие практические электрические и магнитные единицы (вебер, тесла и др.).

В 1901 г. итальянский инженер Джорджи используется система МКСA, в которой за основные единицы были приняты метр, килограмм, секунда и единица силы электрического тока — ампер.

Четвертая основная единица системы МКСА — ампер (1 А) определяется через силовое воздействие двух параллельных проводников с токами по закону Ампера, записанному в виде уравнения:

=.

(2)

Закон Кулона для точечных зарядов в системе МКСА имеет вид:

F = .

(3)

Магнитная постоянная  0 в уравнении (2) и электрическая постоянная  0 в уравнении (3) имеют значение и размерность:  0 = 410 –7 Гн / м и dim  0 = LMT –2 I –2 ,
0 = 8,8510 –12 Ф / м и dim  0 = L –3 M –1 T 4 I 2 .

Магнитная постоянная  0 и электрическая постоянная  0 связаны между собой 0  0 с 2 = 1.

Впервые системы МКСА полностью перешли в Международную систему единиц (СИ). Единицы и размерности электрических и магнитных величин в СИ представлена ​​в табл. 2.

Задание. Переписать таблицу № 2 в тетрадь и дополнить ее единицами и размером электромагнитных величин, которые в ней не записаны (линейная плотность заряда, плотность тока и др.)).

Таблица 2

Основные уравнения электромагнетизма, записанные в СИ

9001 3

L =  / I

Физическая
величина

Формула

Формула

Размер

Единица

Электрический ток I

I

1 А (ампер)

Электрический

заряд Q

Q = I т

IT

1 Кл (кулон)

Потенциал
Напряжение U

 = А / Q
U
=  1 —  2

L 2 MT –3 I –1

1 В (вольт)

Напряженность

электрическая
поля Е

E = F / Q

LMT –3 I –1

1 В / м
(вольт на метр)

Электрический

момент диполя p

p =  Q  л

LTI

1 Клм
(кулонметр)

Поляризованность P

P =  p i / V

L –2 TI

1 Кл / м 2
(кулон на кв.метр)

Электрическое
смещение D

D =  0 E + P

L –2 TI

1 Кл / м 2
(кулон на кв. метр)

Электрическое
сопротивление R

R = U / I

L 2 MT –3 I –2

1 Ом (ом)

Электрическая

емкость C

C = Q / U

L –2 M –1 T 4 I 2

1 Ф (фарад)

Магнитная
индукция В

F = Q [ v B ]

MT –2 I –1

1 Тл (тесла)

Магнитный
момент м

m = IS n

L 2 I

1 Ам 2

(амперкв.метр)

Намагниченность M

M =  м i / V

L –1 I

1 А / м (ампер на метр)

Напряженность
магнитного поля H

Н = B /  0 М

L 1 I

1 А / м (ампер на метр)

Магнитный поток Ф
Потокосцепление 

Ф = (B  S)
= n Ф

L 2 MT –2 I –1

1 Вб (вебер)

Индуктивность L

L 2 MT –2 I 2

1 Гн (генри)

ЭДС индукции E i

Ei = d / dt

L 2 MT –3 I –1

1 В (вольт)

Магнитодвижущая

cила F m

F m =

I

1 А (ампер)

Магнитное

сопротивление R м

R м = U м / Ф

L –2 M –1 T 9 0127 2 I 2

1 Гн –1
(обратный генри)

Магнитная

постоянная  0

LMT I 2

Гн / м (генри на метр)

Электрическая

постоянная  0

L –3 M M M 1 T 4 I 2

Ф / м (фарад на метр)

7.3. А нализмерностей — эффективный метод решения задач

Анализ размеров позволяет найти до безразмерного множителя уравнения связи между величинами без выполнения каких-либо операций, посредством которых обычно выводятся эти зависимости.

Анализ размер включает в себя несколько
этапов.

1. Выявление всех физических величин (параметров) Х 1 , Х 2 ,… Х N , определяющих неизвестную характеристику Y .

2. Запись величин Х i и их формул размерности.

3. Запись определяемого уравнения в виде:

где С — неизвестный числовой коэффициент; , ,…,  — показатели степени, которые необходимо определить.

4. Подстановка вместо величин Y , Х 1 , Х 2 ,… Х N формул размер этих величин, представленные в виде произведений символов L, M, T, соответствующие соответствующие показатель степени.

5. В соответствии с основным принципом теории размерностей обеих частей уравнения (4) должны иметь одинаковую размерность. Поэтому можно записать систему для показателя степени у каждого символа
L, M, T. Решением этой системы будут параметры степеней , ,…,  из уравнений (4).

В примере, позволяющем убедиться в эффективности анализа размерностей, определим период колебания математического маятника. Напомним, математический маятник (ММ) — это идеализированная система,
состоящая из материальной точки массой м , подвешенной на нерастяжимой невесомой нити, и колеблющаяся под силой тяжести мг .Хорошим приближением ММ является небольшой тяжелый шарик, подвешенный
на тонкой, длинной и плохо растяжимой нити.

Выявим период, от которого зависит колебание Т математического маятника, и запишем формулы размерностей этих величин в таблице:

Величина

Обозначение

Размер

Период колебаний

Т

Т

Масса тела

м

М

Длина нити.

л

L

Ускорение
свободного падения

г

LT –2

Выразим период колебания ММ в виде уравнения :

Т = С м л г ,

(где)

С — безразмерный числовой множитель.

Подставим вместо величин, входящее в уравнение (5), их размерности:

Т = M L  (LT –2 )  Т 1 M 0 L 0 = M L + Т –2 .

(6)

В соответствии с основным принципом теории размерностей обеих частей уравнения (6) должны иметь одинаковую размерность.Следовательно, можно записать общую систему показателей степеней у каждого символа L, M, T:

для Т 1 = –2,

для М 0 = ,

для L 0 =  + .

Решением этой системы будут значения показателей степеней:

 = 0,  = 1/2,  = –1/2.

(7)

Подставим числовые значения , ,  из уравнений (7) в уравнение (5) и получим выражение для периода колебаний математического маятника:

Т = С .

(8)

Точное выражение для периода колебаний ММ, полученное аналитическим путем, имеет вид:

Т = 2.

(9)

Таким образом, не производя аналитических вычислений, мы получили искомую зависимость с точностью до безразмерной константы.

Без предоставления условия единственного решения, полученного посредством анализа размерностей:

Если имеется N физических величин, между которыми нужно установить уравнение связи,
а число размеров основных величин равно
K ,
для выполнения условий
N K = 1 уравнение (4) будет иметь единственное решение .

(**)

Рассмотрим задачу, в условии (**) не выполняется.

Требуется определить дальность полета пули S , выпущенной с начальной скоростью v в горизонтальном направлении на высоте h от земли.

Предположим, что дальность полета S зависит от величин v , h , g .

Заполним таблицу:

900 Начальная скорость

Величина

Обозначение

Размерность

Дальность действия

S

L

v

LT 1

Начальная высота

h

L

Ускорение свободного падения

г

LT –2

Представим искомую зависимость в виде уравнений:

S = С v ч г ,

(10)

где С — безразмерный числовой множитель.

Подставим вместо величин, входящих в уравнение (10), их размерности:

L = (LT –1 ) L  (LT –2 )  L 1 Т 0 = L + + Т –2 .

(11)

Запишем следующую систему критериев степеней у каждого символа L и T:

для L 1 =  +  + ,

для Т 0 =  — 2.

Полученная система из двух уравнений с тремя неизвестными , ,  не имеет решения. Поэтому приходится выразить два неизвестных через третье:

 = ,  = 1 —  / 2,  =  / 2.

(12)

Подставим числовые значения , ,  из уравнений (12) в уравнение (11) и получим выражение для дальности полета пули:

S = С ч  () .

(13)

В этой задаче формулы размерности четырех величин S , v , h , g ( N = 4) выражены через две символичности L и T ( K = 2), поэтому полное решение получить невозможно.

Число величин N увеличить нельзя, а вот число основных размеров K увеличить можно. Для этого воспользуемся «векторными единицами длины» L x , L y , L z (см.подраздел 7.1.3). В этом случае величины v , h , g будут иметь
размерности: dim v = L x T -1 , dim h = L z , размер г = L z T –2 .

Составим таблицу:

Величина

Обозначение

Размер

Дальность выполнения

S

L 903 x 900

Начальная скорость

v

L x T –1

Начальная высота

h

L z

Ускорение свободного падения

g

L z T –2

Подставим данные таблицы в уравнение (10) и получим :

л x = (L x T –1 ) L z  (L z T –2 )

Т 0 = Т –2 .

(14)

Запишем следующую систему уравнений для показателей степеней у каждого символа L и T:

для L x 1 = ,

для L z 0 =  + ,

для Т 0 =  — 2.

Полученная система из трех соединений с тремя неизвестными , , имеет точное решение:

 = 1,  = 1/2,  = –1/2.

(15)

Подставим числовые значения , ,  из уравнений (3.12) в уравнении (10) и получим выражение для дальности полета пули с точностью до постоянной:

S = С v  ().

(16)

Нетрудно убедиться, что при использовании «векторных единиц длины» число основных размерностей (L x , L z , T) повышло до K = 3 , и поэтому полученное решение является единственным.

Задание . Посредством анализа размерностей решить следующие задачи.

1. Определить период колебаний физического маятника.

2. Пуля выпущена с начальной скоростью v и под углом  к горизонтальной плоскости. Требуется определить дальность полета пули S (следует использовать «установку длины» при записи горизонтальной и вертикальной составляющей скорости пули).

3. Решить эти задачи аналитическим методом и получить полученные результаты с решениями анализа размеров

Рассмотрим решение следующей задачи.

Электрон влетает со скоростью v в однородное магнитное поле с индукцией В под прямым углом к ​​линиям индукции. Найти радиус R кругового движения электрона.

Составим таблицу формул размерностей

Величина

Обозначение

Размер

Масса электрона

м

М

900

Заряд электрона

е

TI

Скорость электрона

v

LT –1

Магнитная индукция

B

MT –2 I –1

Радиус окружности

R

L

Представим радиус R как функция остальные переме нных

R = м e v B 13,

(

17)

где С — безразмерный числовой множитель.

Подставим вместо величин, входящего в уравнение (17), их размерности из таблицы 2:

теории
размер обеих частей уравнения (18) должны иметь одинаковую размерность.Следовательно, можно записать общую систему уравнений для индикаторов каждого символа L, M, T, I:

для L 1 = ,

для М 0 =  + ,

для Т 0 =  – — 2 ,

для I 0 =  — .

Решением этой системы будут значения показателей степеней:

L = М  (TI)  (LT –1 )  (MT –2 I –1 )

L 1 M 0 Т 0 I 0 = L 128  + Т –2 I

(18)

(18)

 = 1,  = –1,  = 1,  = –1.

(19)

Подставим числовые значения , , ,  из уравнений (19) в уравнение (17) и получим выражение для радиуса окружности, по которой двигается электрон:

R = С м v / ( e B ).

(20)

Задание. Решить эту задачу аналитическим методом и сравнить полученный результат с помощью решения, полученного с помощью анализа размерностей.

Задание . Решить следующие задачи аналитическим методом и методом анализа размерностей. Сравнить результаты.

1. Напряженность электрического поля в точке, отстоящей на расстоянии d от заряженной бесконечной нити с линейной плотностью заряда ;

2.Индукция магнитного поля в центе витка радиуса R с током I .

ЛИТЕРАТУРА

  1. Физики шутят: версия 4.0. Сборник околонаучных шуток, анекдотов и реальных поучительных историй / сост. Трунов Г.М. Пермь, 2011. — 86 с.

  2. Деревенский О.Х. История физики, рассказанная курам на смех. URL: http : // n е wfiz . народ . ru

  3. Трунов Г.М. Уравнения электромагнетизма и системы электрических и магнитных величин: учеб. пособие / Г.М. Трунов. — Пермь: Перм. гос. техн. ун-т, 2007. — 131 с.

  4. Хантли Г. Анализ размерностей / Г. Хантли. — М .: Мир, 1970. — 175 с.

  5. Бриджмен П.В. Анализ размерностей / П.В. Бриджмен. — Л .: ОНТИ — ГТТИ, 1934. — 128 с.

  6. Фейнман Р. и др. Фейнмановские лекции по физике. Вып. 1. М. : Изд. «МИР», 1965. — 268 с.

  7. Льоцци М.История физики / М. Льоцци. — М .: Изд-во «Мир», 1970, — 464 с.

  8. Подольный Р. Нечто по имени ничто / Р. Подольный. — М .: Дет. лит., 1987. –256 с.

  9. Под знаком кванта / Л.И. Пономарев. — М .: Наука, 1989. — 368 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Множители и приставки для образования

десятичных кратных и дольных единиц

900 13

Т

декабрь

9 0013

м

900

10 –12

Единицы

Множитель

Краткий

10 24

уоита

У

10 21

зепта

З

9002 900

10 18

экса

Э

10 15

пета

П

10 12

тера18

10 9

гига

Г

10 6

мега

М

3

кило

к

10 2

гекто

г

10 1

да

Дольные

10 –1

деци

д

10 –2

санти14

с

10 –3

мм

10 –6

микро

мк

10 –9

нано

н

пико

п

10 –15

фемто

ф

10 –18

атто

а

10 –21

зето

з

10 –24

у

у

900

.

TNM классификация опухолей

    TNM классификация

    Большая часть опухолей, также рак лёгкого, подразделяется, испозьзуя систему TNM и Международную систему классификации рака лёгких (ISS). Название системы TNM произошло от первых букв: T umor — первичная опухоль, N ode — метастазы в региональные лимфатические узлы, M etastases — отдалённые метастазы.

    Первый фактор T в классификации опухолей объём первичной опухоли.

    Степени T фактора:

    • TX — первичную опухоль нельзя оценить
    • T0 — нет первичной опухоли
    • Тис — карцинома in situ (рак в пределах слизистой)
    • T1 — T4 увеличение размеров первичной опухоли и / или локального распространения

    Классификация вовлечения лимфатических узлов ( N ):

    • NX — региональные лимфатические узлы нельзя оценить
    • N0 — нет метастазов в региональные лимфатические узлы
    • N1 — N3 есть метастазы в региональные лимфатические узлы.

    Присутствие или отсутствие идентифицируемых метастазов:

    • Mx — отдалённые метастазы нельзя оценить
    • M0 — нет отдалённых метастазов
    • M1 — установленные отдалённые метастазы

    Разделение по стадиям

    Вместе с диагнозом — рак лёгких — нужно определение распространения болезни или стадию. Главная цель — определить возможности для хирургической операции, как лучшая возможность для лечения рака лёгких.Также от стадии болезни будет зависить, какие средства будут наиболее эффективны в случае локального прогрессирования болезни.

    Эта таблица показывает TNM классификацию, специфичную только для рака лёгких.

    Описание TNM Стадия
    Карцинома in situ 0
    T1N0M0 IA
    T2N0M0 IB
    T1N1M0 IIA
    T2N0M0 IIB
    T3N0M0 IIB
    T3N1M0 IIIA
    T1N2M0 IIIA
    T2N2M0 IIIA
    T3N2M0 IIIA
    T4N0M0 IIIB
    T4N1M0 IIIB
    T4N2M0 IIIB
    T1N3M0 IIIB
    T3N3M0 IIIB
    T4N3M0 IIIB
    Любой T, любой N, M1 IV

    .

    Рак желудка — классификация — Типы опухолей желудка

    Информационная онкологическая служба // Рак желудка // Рак желудка — классификация

    Типы опухолей желудка

    Различные типы позволяют планировать необходимое в том или ином случае лечение и с большей степенью вероятности прогнозировать результат лечения.

    Рак желудка классифицируется по нескольким группам признаков — по клеточному строению, по форме опухоли и по распространенности ее в организме (стадия).

    Классификация по клеточному строению — оценка агрессивности роста опухоли

    Классификация по клеточному строению опухоли используется для агрессивности ее роста и развития.

    Различают высокодифференцированные варианты рака желудка (когда опухолевые клетки не очень сильно отличаются от нормальных клеток желудка), умереннодифференцированные (средняя степень отличия), низкодифференцированные (средняя степень отличия), низкодифференцированные и недифференцированные (в этом случае раковые клетки практически теряют свою «похожесть» на те, из-за которых произошли ).

    Высокодифференцированные варианты желудка отличаются более медленным темпом роста и метастазирования.

    Недифференцированные формы, наоборот, растут более быстро и агрессивно, раньше метастазируют и отличаются худшим прогнозом.

    Классификация по типу роста опухоли

    При оценке рака желудка различают кишечный тип и диффузный тип (классификация по Лорен).

    При диффузном типе клетки опухоли не связаны между собой и не образуют отдельные опухолевые узлы в стенке желудка, обладают ползущим инфильтративным ростом.Это чаще всего низкодифференцированные и недифференцированные формы, обладающие агрессивностью, чаще поражают молодых пациентов (моложе 40-45 лет). Диффузный тип рака вызывален генетически и встречается одинаково часто во всем мире.

    При кишечном типе клетки связаны между собой. В этом случае рак желудка отличает более медленный рост он чаще всего на фоне длительнотекущих предраковых заболеваний (в первую очередь это хронический атрофический гастрит).Заболеваемость им выше в регионах с высокой заболеваемостью раком желудка.

    Классификация по Borrmann

    По форме опухоли (классификация по Borrmann) различают следующие типы опухоли — полиповидный (грибовидный), язвенные с четко очерченными краями, язвенно-инфильтративный, диффузно-инфильтративный и неклассифицируемый. Это подразделение соответствует внешнему виду опухоли (четко очерченных в виде полипа или гриба до не имеющих четких границ, ползущих).

    Ограниченные формы (полиповидный, язвенный) имеют более мягкое, медленное течение. Формы без четких границ растут быстро, рано дают метастазы и труднее поддаются лечению.

    Классификация TNM

    Самая важная классификация рака желудка (как и любой другой злокачественный опухоли) — это классификация TNM. Бюджетная система Международным противораковым союзом и используется во всем мире. С ее помощью определяется распространенность опухоли по желудку и организму человека и статистический прогноз результата лечения.

    Буквы TNM — эта аббревиатура латинских слов Опухоль (опухоль), узелок (узел — в данном случае имеются в виду лимфатические узлы), метастазы (метастазы).

    Соответственно этому в классификации отражается глубина прорастания опухоли в стенку желудка (индекс Т), наличие и количество пораженных околожелудочных лимфатических узлов (индекс N) и отсутствие опухолевых узлов — метастазов — в других органах (индекс М). Каждая такая характеристика обозначается цифрой около заглавной латинской буквы, например T3 N1 M0, T1 N0 M0, T3 N2 M1и так далее.Сочетание значений TNM определяет стадия рака желудка.

    T — размер и распространенность опухоли желудка

    T1 — опухоль начала прорастать через стенку желудка.

    Стадия T1 делится на T1a и T1b.

    На стадии T1a опухоль не выходит за пределы соединительной ткани, которая лежит ниже подслизистой оболочки желудка.

    На стадии T1b опухоль не выходит за пределы внутренней оболочки желудка (подслизистой).

    T2 — опухоль начала прорастать в мышечный слой стенки желудка.

    T3 — опухоль начала прорастать через поверхностную оболочку желудка.

    T4 — опухоль полностью проросла через стенку желудка.

    Стадия T4 подразделяется на T4a и T4b.

    T4a — опухоль непосредственно проросла через стенку желудка и вышла сквозь нее.

    T4b — опухоль проросла через стенку и проникла в другие расположенные органы: печень, пищевод или переднюю брюшную стенку.

    N — наличие в лимфатических узлах раковых клеток

    N0 — раковые клетки в лимфатических узлах отсутствуют

    N1 — раковые клетки обнаруживаются в 1-2 лимфоузлах рядом с желудком

    N3 — раковые клетки обнаруживаются в 3-6 рядом лимфоузлах

    N3а — раковые клетки обнаруживаются в 7-15 рядом лимфоузлах

    N3b — раковые клетки появляются в 16 и более рядом лимфоузлах

    M — распространение рака на другие отдаленные от желудка органы

    M0 — рак не распространился на другие органы

    M1 — рак распространился на отдаленные от желудка органы

    У рака желудка различают стадии от 0 до 4.

    Стадия 0 — это самая ранняя форма рака желудка. При нейоль очень малая оболочка поражает лимфатические узлы и другие органы.

    Первая, вторая и третья стадии — это более распространенные формы рака. При них прорастание стенки желудка глубже (вплоть до выхода на внешнюю его оболочку) и уже может быть поражение околожелудочных лимфатических узлов.

    При 4 стадии практически во всех появляется метастазы в другие органы (печень, легкие, кости и так далее).

    Стадия 0

    Означает карциному in situ (КИС). Если врач сообщает пациенту, это означает очень раннюю стадию рака.

    Стенка желудка содержит раковые клетки. Однако они появляются только во внутреннем слое этой оболочки. А поэтому риск распространения раковых клеток крайне мал. Обычно рак желудка на такой ранней стадии не выявляется.

    Стадия 1

    Одна из самых ранних стадий рака желудка, которая делится на 1a и 1b.

    Стадия 1а

    Раковая опухоль не выходит за пределы стенки желудка; в лимфоузлах признаки рака нет (T1, N0, M0).

    Стадия 1b:

    Раковая опухоль все еще не выходит за пределы стенки желудка, однако рядом с лимфоузлами находятся раковые клетки (T1, N1, M0)

    В лимфатических узлах раковых клеток нет, но опухоль проросла в мышечный слой стенки желудка (T2, N0, M0)

    Стадия 2

    Стадия 2 делится на 2а и 2б.

    Стадия 2a:

    Раковая опухоль находится в стенке желудка, однако раковые клетки обнаруживаются в 3-6 лимфатических узлах (T1, N2, M0)

    Раковая опухоль проросла в мышечный слой стенки желудка, а также обнаруживается в 1-2 рядом лимфоузлах (T2, N1, M0)

    Опухоль проросла через стенку желудка, однако в лимфатических узлах раковых клеток нет (T3, N0, M0)

    Стадия 2b:

    Раковая опухоль находится в пределах стенки желудка, однако раковые клетки обнаруживаются в 7 и более лимфатических узлах (T1, N3, M0)

    Раковая опухоль проросла в мышечный слой стенки желудка, кроме этого раковые клетки обнаруживаются в 3-6 лимфатических узлах (T2, N2, M0)

    Раковая опухоль проросла через стенку желудка, а также обнаруживается в 1-2 рядом лимфоузлах (T3, N1, M0)

    В лимфатических узлах раковых клеток нет, но опухоль проросла через стенку желудка (T4a, N0, M0)

    Стадия 3:

    Стадия 3 делится на 3a, 3b и 3c.

    Стадия 3а

    Означает, что опухоль проросла:

    В мышечный слой стенки желудка; кроме этого раковые клетки появляются в 7 и более лимфатических узлах (T2, N3, M0)

    Через стенку желудка; раковые клетки появляются также в 3-6 лимфатических узлах (T3, N2, M0)

    Через стенку желудка; раковые клетки появляются также в 1-2 близлежащих лимфатических узлах (T4a, N1, M0)

    Стадия 3б

    Означает, что опухоль проросла:

    В соединительную ткань, которая окружает желудок снаружи; кроме этого раковые клетки появляются в 7 и более лимфатических узлах (T3, N3, M0)

    Непосредственно через стенку желудка; раковые клетки обнаруживаются также в 3-6 лимфатических узлах (T4a, N2, M0)

    Непосредственно через стенку желудка и рядом расположенные органы; лимфатические узлы содержат раковые клетки (T4b, N0 или 1, M0)

    Стадия 3c

    Означает, что опухоль проросла:

    Непосредственно через стенку желудка; раковые клетки обнаруживаются также в 7 и более лимфатических узлах (T4a, N3, M0)

    Непосредственно через стенку желудка и рядом расположенные ткани и органы; лимфатические узлы содержат раковые клетки (T4b, N1 или 2, M0)

    Стадия 4:

    Обозначает распространенный рак, который метастазировал отдаленные органы и ткани через лимфатическую систему (любая Т, любая N, M1).

    Соответственно стадии различается и прогноз результата лечения. Наиболее лучший прогноз при 0 и первой стадии, стойкого излечения можно добиться примерно у 90 процентов больных. При 2 и 3 стадии прогноз уже хуже, но шансы на благополучный исход есть. При 4 стадии помочь человеку избавиться от рака желудка и даже многолетней ремиссии (остановки болезни) практически невозможно.



    .

Want to say something? Post a comment

Ваш адрес email не будет опубликован.